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Fichas de asignaturas 2010-11


ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Asignaturas
 

  Código Nombre    
Asignatura 40209017 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Créditos Teóricos 7,5
Título 40209 GRADO EN MATEMÁTICAS Créditos Prácticos 0
Curso   2 Tipo Obligatoria
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Requisitos previos

Ninguno

 

Recomendaciones

Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y
Geometría" y "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del
grado.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador
ENRIQUE PARDO ESPINO Profesor Titular Universidad S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
CB1 Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta GENERAL
CB2 Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. GENERAL
CB3 Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. GENERAL
CB4 Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. GENERAL
CB5 Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. GENERAL
CE1 Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. ESPECÍFICA
CE2 Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. ESPECÍFICA
CE3 Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. ESPECÍFICA
CE4 Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. ESPECÍFICA
CE5 Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. ESPECÍFICA
CE6 Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. ESPECÍFICA
CT1 Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. GENERAL
CT2 Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. GENERAL
CT3 Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. GENERAL
CT4 Saber gestionar el tiempo de trabajo. GENERAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R2 Conocer las estructuras algebraicas fundamentales: grupos, anillos y cuerpos.
R3 Conocer los enunciados y demostraciones de algunos teoremas clásicos importantes acerca de esas estructuras.
R1 Conocer y manejar los principales resultados de polinomios de varias variables.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría
El desarrollo del curso se divide en temas. Cada
tema teórico se realiza en un solo bloque,
iniciándose con un análisis previo en que los
alumnos se familiarizan con los items básicos del
tema antes de formalizarlos en clases teóricas,
finalizando con una sesión de síntesis del tema;
durante esta fase el profesor intentará recabar
la colaboración activa del alumno con preguntas y
propuestas para pensar. A continuación se
realizan sesiones de resolución de problemas
asistidas por el profesor, en que se conjuga el
trabajo individual y en grupo, que permiten
comprender los matices de los resultados
estudiados. Durante las mismas se incentiva el
uso de material bibliográfico adicional. El
profesor supervisa el trabajo individual y/o
colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a
las preguntas de los alumnos, y respondiendo a
dudas globales del grupo acerca de la resolución
de problemas concretos, así como de la selección
de las técnicas y estrategias adecuadas para
resolver cierto tipo de problemas estandar.

El tiempo total se distribuirá de la siguiente
forma:
- Clases de Teoría: 33 horas.
- Clases de Problemas: 18 horas.
- Seminarios de introducción y síntesis: 6 horas.
- Tutorías en grupo sobre resolución de
problemas: 3 horas
60 Grande CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE5
09. Actividades formativas no presenciales
Estudio individual o en pequeños grupos de la
materia, incluyendo la resolución de los
ejercicios asignados como parte de las tareas.
54 Reducido CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CT1
10. Actividades formativas de tutorías
Reuniones periódicas con el profesor para el
seguimiento y orientación en la ejecución de los
trabajos de investigación bibliográfica asignados
a cada grupo.
5 Reducido CB3 CB4 CT2 CT3
11. Actividades de evaluación
Realización de controles aleatorios de la
asignatura, revisión de las memorias de los
trabajos de investigación bibliográfico, así como
el examen final de la asignatura.
13 Reducido CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5
12. Otras actividades
Desarrollo de una actividad académicamente
dirigida, consistente en la realización de una
pequeña investigación de carácter esencialmente
bibliográfico relativo a la ampliación de algún
aspecto concreto del contenido de la materia.
Incluye la búsqueda propiamente dicha, la
resolución de pequeñas demostraciones asociadas
al tópico, la organización y depuración del
material, así como la redacción de una pequeña
memoria. Los alumnos la desarrollan en grupos
pequeños, y cuentan con tutorías específicas con
el profesor para la supervisión del mismo.
18 Reducido CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CT1 CT2 CT4

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El criterio general será el de evaluación continua del alumno, aunque la
evaluación incluye un examen final de la asignatura. La evaluación reflejará el
nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y
transversales relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas
señaladas en la relación de "Procedimientos de evaluación".

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Controles aleatorios a lo largo del desarrollo de la asignatura Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración.
  • Profesor/a
CB1 CB2 CE2 CE4 CE5
Examen final. Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración.
  • Profesor/a
CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5
Resolución de problemas asignados específicamente. Medios: Ejercicio escrito. Técnica: Corrección objetiva. Instrumento: Escala de valoración.
  • Profesor/a
CB1 CB3 CB4 CE1 CE4 CE5 CT3
Trabajo de investigación bibliográfico. Medios: 1. Informes de seguimiento de las reuniones. 2. Memoria final del trabajo. 3. Exposición del trabajo. Técnicas: 1. Entrevistas periódicas. 2. Corrección de la Memoria. 3. Observación de la exposición. Instrumentos: 1. Escala de valoración de la Memoria. 2. Escala de valoración de la exposición.
  • Profesor/a
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4

 

Procedimiento de calificación

La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos
utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la
evaluación será el siguiente:
- Examen final teórico-práctico: 70% de la calificación.
- Controles aleatorios: 10% de la calificación.
- Resolución de problemas asignados: 10% de la calificación.
- Trabajo de investigación bibliográfica: 10% de la calificación.
La obtención de una calificación de aprobado por parte del alumno significará que
el mismo ha adquirido las competencias asociadas a esta asignatura por lo que se
refiere al ámbito de la misma.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados
            Tema 1. Anillos: propiedades básicas.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3
            Tema 2. Anillos factoriales.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3
            Tema 3. Anillos de polinomios.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3 R1
            Tema 4. Grupos: elementos básicos.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3
            Tema 5. Homomorfismos de grupos.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3
            Tema 6. Grupos de permutaciones.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3
            Tema 7. Cuerpos.
        
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 R2 R3

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Teoría Elemental de grupos", Cuadernos de la UNED, 1989.

E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Anillos y cuerpos'', Cuadernos de la UNED, 1989.

S. Lang, "Algebra'', Aguilar, Madrid, 1971.

E. Pardo, Apuntes de Estructuras algebraicas, UCA.

A. del Río, J.J. Simón, A. del Valle, "Álgebra Básica, Texto-Guía. Universidad de Murcia, 2001.

 

Bibliografía Específica

M.A. Amstrong, "Groups and Symmetry", Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag,
New York
, 1988.

P. Dubreil, "Teoría de grupos'', Reverte, Barcelona, 1975.

I.N. Herstein, "Topics in Algebra'', 2nd edition, John Wiley and Sons, London, 1975.

T.W. Hungerford, "Algebra'', Graduate Text in Mathematics, 7, Springer-Verlag, Berlin, 1974.

M.A. Moreno Frías, E. Pardo, "Teoría de Grupos'', Servicio de Publicaciones de la UCA, 2003.

 

 

Bibliografía Ampliación

M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa'', Ed. Reverté, 1980.

P.M. Cohn, "Algebra'', vol.I, II, III, John Wiley and Sons, London, 1973.

E. Nart, "Grups abelians finitament generats i formes quadràtiques'', Publ.UAB, 1995.

J.J. Rotman, "An introduction to the Theory of Groups'', Graduate Texts in Mathematics, 48, 4th edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I'', Publ. Universidad de Valladolid, 1996.

 

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