Fichas de asignaturas 2010-11
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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS |
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Asignatura |
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Profesorado |
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Competencias |
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Resultados Aprendizaje |
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Actividades Formativas |
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Sistemas de Evaluación |
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Contenidos |
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Bibliografía |
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Código | Nombre | |||
Asignatura | 40209017 | ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS | Créditos Teóricos | 7,5 |
Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
Créd. ECTS | 6 | |||
Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y Geometría" y "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del grado.
Profesorado
Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
ENRIQUE | PARDO | ESPINO | Profesor Titular Universidad | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
Identificador | Competencia | Tipo |
CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta | GENERAL |
CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
Identificador | Resultado |
R2 | Conocer las estructuras algebraicas fundamentales: grupos, anillos y cuerpos. |
R3 | Conocer los enunciados y demostraciones de algunos teoremas clásicos importantes acerca de esas estructuras. |
R1 | Conocer y manejar los principales resultados de polinomios de varias variables. |
Actividades formativas
Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en temas. Cada tema teórico se realiza en un solo bloque, iniciándose con un análisis previo en que los alumnos se familiarizan con los items básicos del tema antes de formalizarlos en clases teóricas, finalizando con una sesión de síntesis del tema; durante esta fase el profesor intentará recabar la colaboración activa del alumno con preguntas y propuestas para pensar. A continuación se realizan sesiones de resolución de problemas asistidas por el profesor, en que se conjuga el trabajo individual y en grupo, que permiten comprender los matices de los resultados estudiados. Durante las mismas se incentiva el uso de material bibliográfico adicional. El profesor supervisa el trabajo individual y/o colectivo, haciendo propuestas o sugerencias a las preguntas de los alumnos, y respondiendo a dudas globales del grupo acerca de la resolución de problemas concretos, así como de la selección de las técnicas y estrategias adecuadas para resolver cierto tipo de problemas estandar. El tiempo total se distribuirá de la siguiente forma: - Clases de Teoría: 33 horas. - Clases de Problemas: 18 horas. - Seminarios de introducción y síntesis: 6 horas. - Tutorías en grupo sobre resolución de problemas: 3 horas |
60 | Grande | CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE5 |
09. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia, incluyendo la resolución de los ejercicios asignados como parte de las tareas. |
54 | Reducido | CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CT1 |
10. Actividades formativas de tutorías | Reuniones periódicas con el profesor para el seguimiento y orientación en la ejecución de los trabajos de investigación bibliográfica asignados a cada grupo. |
5 | Reducido | CB3 CB4 CT2 CT3 |
11. Actividades de evaluación | Realización de controles aleatorios de la asignatura, revisión de las memorias de los trabajos de investigación bibliográfico, así como el examen final de la asignatura. |
13 | Reducido | CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
12. Otras actividades | Desarrollo de una actividad académicamente dirigida, consistente en la realización de una pequeña investigación de carácter esencialmente bibliográfico relativo a la ampliación de algún aspecto concreto del contenido de la materia. Incluye la búsqueda propiamente dicha, la resolución de pequeñas demostraciones asociadas al tópico, la organización y depuración del material, así como la redacción de una pequeña memoria. Los alumnos la desarrollan en grupos pequeños, y cuentan con tutorías específicas con el profesor para la supervisión del mismo. |
18 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CT1 CT2 CT4 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, aunque la evaluación incluye un examen final de la asignatura. La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente y se hará por medio de las herramientas señaladas en la relación de "Procedimientos de evaluación".
Procedimiento de Evaluación
Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
Controles aleatorios a lo largo del desarrollo de la asignatura | Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CE2 CE4 CE5 |
Examen final. | Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
Resolución de problemas asignados específicamente. | Medios: Ejercicio escrito. Técnica: Corrección objetiva. Instrumento: Escala de valoración. |
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CB1 CB3 CB4 CE1 CE4 CE5 CT3 |
Trabajo de investigación bibliográfico. | Medios: 1. Informes de seguimiento de las reuniones. 2. Memoria final del trabajo. 3. Exposición del trabajo. Técnicas: 1. Entrevistas periódicas. 2. Corrección de la Memoria. 3. Observación de la exposición. Instrumentos: 1. Escala de valoración de la Memoria. 2. Escala de valoración de la exposición. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
Procedimiento de calificación
La calificación del alumno se obtendrá por ponderación de todos los instrumentos utilizados. El peso concreto que se otorgará a cada instrumento utilizado en la evaluación será el siguiente: - Examen final teórico-práctico: 70% de la calificación. - Controles aleatorios: 10% de la calificación. - Resolución de problemas asignados: 10% de la calificación. - Trabajo de investigación bibliográfica: 10% de la calificación. La obtención de una calificación de aprobado por parte del alumno significará que el mismo ha adquirido las competencias asociadas a esta asignatura por lo que se refiere al ámbito de la misma.
Descripcion de los Contenidos
Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 1. Anillos: propiedades básicas. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 |
Tema 2. Anillos factoriales. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 |
Tema 3. Anillos de polinomios. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 R1 |
Tema 4. Grupos: elementos básicos. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 |
Tema 5. Homomorfismos de grupos. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 |
Tema 6. Grupos de permutaciones. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 |
Tema 7. Cuerpos. |
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 | R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Teoría Elemental de grupos", Cuadernos de la UNED, 1989.
E. Bujalance, J.J. Etayo, J.M. Gamboa, "Anillos y cuerpos'', Cuadernos de la UNED, 1989.
S. Lang, "Algebra'', Aguilar, Madrid, 1971.
E. Pardo, Apuntes de Estructuras algebraicas, UCA.
A. del Río, J.J. Simón, A. del Valle, "Álgebra Básica, Texto-Guía. Universidad de Murcia, 2001.
Bibliografía Específica
M.A. Amstrong, "Groups and Symmetry", Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag,
New York, 1988.
P. Dubreil, "Teoría de grupos'', Reverte, Barcelona, 1975.
I.N. Herstein, "Topics in Algebra'', 2nd edition, John Wiley and Sons, London, 1975.
T.W. Hungerford, "Algebra'', Graduate Text in Mathematics, 7, Springer-Verlag, Berlin, 1974.
M.A. Moreno Frías, E. Pardo, "Teoría de Grupos'', Servicio de Publicaciones de la UCA, 2003.
Bibliografía Ampliación
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introducción al Algebra Conmutativa'', Ed. Reverté, 1980.
P.M. Cohn, "Algebra'', vol.I, II, III, John Wiley and Sons, London, 1973.
E. Nart, "Grups abelians finitament generats i formes quadràtiques'', Publ.UAB, 1995.
J.J. Rotman, "An introduction to the Theory of Groups'', Graduate Texts in Mathematics, 48, 4th edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
T. Sánchez Giralda, "Algebra conmutativa y homológica I'', Publ. Universidad de Valladolid, 1996.
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.