Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
SOLEDAD	MORENO	PULIDO	PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N
JOSE ANTONIO	RODRIGUEZ	HUERTAS	Profesor Asociado	N
SOLEDAD MARIA	SAEZ	MARTINEZ	PROFESOR COLABORADOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases
teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de
Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y
trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.

MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la
asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual. Se realizará un test por
cada uno de los temas del curso y se obtendrá la puntuación máxima si se realizan
todos con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a 5.

Las tres pruebas de progreso  se realizarán a lo largo del curso y serán escritas
supondrán el 80% de la calificación global. Se obtendrá la puntuación máxima si
se realizan todas con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a
5.

El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre
diferentes
problemas a resolver con el correspondiente software. Supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura, obteniéndose la calificación máxima si se
asiste al menos al 80% de las clases y se realizan satisfactoriamente todas las
prácticas propuestas.

Los alumnos que no superen una, o más de una, de las actividades o pruebas de
progreso anteriores deberá realizar un examen final escrito en el que se evaluará
el contenido total de la asignatura y se valorará al igual que las pruebas de
progreso con el 80% de la calificación final.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.




Descripción de Contenidos

Contenido Competencias Relacionadas Resultado de Aprendizaje Relacionado
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.



B01  T01  T02  T04  T05  T07  T12  T17     R3 R2
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt


B01  G04  T04  T05  T07  T17     R1
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.


B01  T01  T05  T07  T09  T12     R1
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.


B01  G04  T01  T03  T04     R4
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.

B01  G04  T01  T04  T05  T07  T12     R6 R8 R5



Bibliografía

Bibliografía Básica



Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed.
Thomson Paraninfo, Madrid.

De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill,
Madrid.

Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de
Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.





Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed
McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid.

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura,
Cáceres.

Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de álgebra
lineal. Ed. Paraninfo, Madrid











Matriz Resumen




Resumen por competencias.

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CG02CG03CG04G03G04B01T01T02T03T04T05T06T07T08T09T12T14T17T18T21

Comp. Contenidos Actividades
Formativas Tareas de
Evaluación
CG02
CG03
CG04
10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------

G03
G04
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de una
prueba final



--------------------------------------------------------------------------------

B01
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

01. Teoría



--------------------------------------------------------------------------------


02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



--------------------------------------------------------------------------------


Test de
conocimientos
básicos



--------------------------------------------------------------------------------


Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------

T01
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





--------------------------------------------------------------------------------


BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



--------------------------------------------------------------------------------

01. Teoría



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------


10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



--------------------------------------------------------------------------------


Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------

T02
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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Test de
conocimientos
básicos



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T03
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




--------------------------------------------------------------------------------

09. Actividades
formativas no
presenciales



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11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



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T04
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cónica.-
Clasificación y elementos principales de
las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación
matricial.- Ecuación reducida de una
cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio
de las cuádricas ordinarias.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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01. Teoría



--------------------------------------------------------------------------------


02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



--------------------------------------------------------------------------------


Test de
conocimientos
básicos



--------------------------------------------------------------------------------


Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



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T05
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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01. Teoría



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02. Prácticas,
seminarios y
problemas



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09. Actividades
formativas no
presenciales



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10. Actividades
formativas de
tutorías



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T06
T07
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


10. Actividades
formativas de
tutorías



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de una
prueba final



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Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



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T08
T09
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




--------------------------------------------------------------------------------

09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



--------------------------------------------------------------------------------

Realización de
pruebas de progreso



--------------------------------------------------------------------------------


Realización de una
prueba final



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T12
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz
cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas
por
semejanza ortogonal. Potencias de una
matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y
tres.




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BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de
una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares
y
puntos ordinarios.- Curvas planas en
coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.-
Ecuaciones de una curva.- Punto
ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de
curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.-
Curvatura y torsión.- Planos
osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente
y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de
traslación.- Superficies cónicas y
cilíndricas.



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01. Teoría



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02. Prácticas,
seminarios y
problemas



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T14
02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


03. Prácticas de
informática



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Test de
conocimientos
básicos



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T17
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones
lineales con matrices.- Producto de
matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos
de matrices.- Matriz inversa. Unicidad
y
propiedades.- Operaciones elementales.
Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de
Hermite.- Método de Gauss-Jordan para
el
cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del
rango
mediante operaciones elementales.-
Definición y propiedades del
determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de
los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales
y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas
equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas:
métodos e iterativos.





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BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un
subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y
ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt




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02. Prácticas,
seminarios y
problemas



--------------------------------------------------------------------------------


09. Actividades
formativas no
presenciales



--------------------------------------------------------------------------------


11. Actividades de
evaluación



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Realización de
pruebas de progreso



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Trabajo de
realización de las
pruebas de
informática



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T18
T21



Resumen por actividades formativas.

Actividad Formativa Competencias

01. Teoría


B01  T01  T04  T05  T12

02. Prácticas, seminarios y problemas


B01  T04  T05  T07  T12  T14  T17

03. Prácticas de informática


B01  T01  T07  T14

04. Prácticas de laboratorio




05. Prácticas de taller




06. Prácticas de salida de campo




07. Prácticas clínicas




08 Teórico-Práctica




09. Actividades formativas no presenciales


G04  B01  T03  T05  T07  T09  T17

10. Actividades formativas de tutorías


CG04  T01  T04  T05  T07

11. Actividades de evaluación


B01  T01  T03  T07  T09  T17

12. Otras actividades



Los test de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la
asignatura, y se realizarán a través del Campus Virtual. Se realizará un test por
cada uno de los temas del curso y se obtendrá la puntuación máxima si se realizan
todos con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a 5.

Las tres pruebas de progreso  se realizarán a lo largo del curso y serán escritas
supondrán el 80% de la calificación global. Se obtendrá la puntuación máxima si
se realizan todas con nota mayor o igual a 3.5 y la nota media es mayor o igual a
5.

El trabajo de realización de las prácticas de informática tratará sobre
diferentes
problemas a resolver con el correspondiente software. Supondrá un 10% de la
calificación global de la asignatura, obteniéndose la calificación máxima si se
asiste al menos al 80% de las clases y se realizan satisfactoriamente todas las
prácticas propuestas.

Los alumnos que no superen una, o más de una, de las actividades o pruebas de
progreso anteriores deberá realizar un examen final escrito en el que se evaluará
el contenido total de la asignatura y se valorará al igual que las pruebas de
progreso con el 80% de la calificación final.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas

Descripcion de los Contenidos

            BLOQUE I.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Lección 1.- Semigrupos y grupos
        

            BLOQUE III.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO

Lección 5.- Espacio Vectorial R^n y espacio vectorial R_n[x]

Lección 6 .- Espacio Vectorial Euclídeo R n

        

            BLOQUE II.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS

Lección 2.- Matrices
Lección 3.- Rango y determinante de una matriz
Lección 4.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales


        

            BLOQUE IV- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Lección 7.- Aplicaciones lineales
Lección 8.- Diagonalización de matrices



        

            BLOQUE V.- CÓNICAS

Lección 9.- formas cuadráticas

Lección 10.- Cónicas
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Bibliografía Ampliación

El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.