asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2010-11

	Álgebra y Geometría	Asignaturas

Asignatura

Profesorado

Competencias

Resultados Aprendizaje

Actividades Formativas

Sistemas de Evaluación

Contenidos

Bibliografía

	Código	Nombre
Asignatura	21715001	Álgebra y Geometría	Créditos Teóricos	5
Título	21715	GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL (CADIZ)	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
SOLEDAD	MORENO	PULIDO	PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	N
ALEJANDRO	PEREZ	CUELLAR	Catedratico de Escuela Univer.	S
JOSE ANTONIO	RODRIGUEZ	HUERTAS	Profesor Asociado	N
DIEGO	ROLDAN	MALO	Profesor asociado	N
SOLEDAD MARIA	SAEZ	MARTINEZ	PROFESOR COLABORADOR	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
G04	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	ESPECÍFICA
T02	Capacidad para tomar decisiones	ESPECÍFICA
T04	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	ESPECÍFICA
T05	Capacidad para trabajar en equipo	ESPECÍFICA
T07	Capacidad de análisis y síntesis	ESPECÍFICA
T09	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	ESPECÍFICA
T12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	ESPECÍFICA
T17	Capacidad para el razonamiento crítico	ESPECÍFICA

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R3	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4	Clasificar cónicas y cuádricas
R6	Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
R8	Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
R5	Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
R1	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R7	Representar curvas en el plano y en el espacio
R2	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos director e iterativos

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	40	Grande	B01 T01 T04 T05 T12
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	10	Mediano	B01 T04 T05 T07 T12
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	10	Reducido	B01 T01 T07
09. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B01 G04 T05 T07
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	T01 T04 T07
11. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B01 T01 T07 T09

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G04 T01 T04 T17
Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 G04 T01 T04 T17
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental	Profesor/a	B01 T02 T17
Trabajo de realización de las pruebas de informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 T01 T04 T17

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS Tema 1.- Matrices y Determinantes Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes. Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.	B01 T01 T04 T05 T12 T17	R3 R2
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Tema 3.- Espacio Vectorial R n Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio. Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt	B01 G04 T04 T05 T07 T17	R1
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Tema 5.- Diagonalización de Matrices Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B01 T01 T05 T07 T09 T12	R1
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 6.- Cónicas Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias. Tema 7.- Cuádricas Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01 G04 T01 T03 T04	R4
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES Tema 8.- Curvas Planas Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares. Tema 9.- Curvas Alabeadas Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante. Tema 10.- Superficies Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01 G04 T01 T04 T05 T07 T12	R6 R8 R5 R7

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.

Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.

De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.

Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.

Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.

Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

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