Fichas de asignaturas 2011-12
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CÁLCULO INFINITESIMAL I |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Profesorado |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209001 | CÁLCULO INFINITESIMAL I | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 2,50 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Contenidos de matemáticas de primero y segundo de bachillerato.
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| todos | -Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales, operando con desigualdades y valores absolutos. - Conocer las propiedades y saber operar con números complejos. - Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas. - Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales. - Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente. - Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. - Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 40 | Grande | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 20 | Mediano | ||
| 09. Actividades formativas no presenciales | Estudio y resolución de problemas. |
70 | ||
| 10. Actividades formativas de tutorías | 10 | Reducido | ||
| 11. Actividades de evaluación | Exámenes oficiales de la asignatura. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación se realizará mediante examen consistente en resolución de problemas y demostraciones de resultados complementarios. Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá mayor o menor valoración según que: 1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los pasos que va dando. 2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos involucrados en el examen. 3.- razone o no de forma correcta. 4.- cometa o no errores de concepto.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.- Números reales.
Propiedades algebraicas. Propiedades de orden de los números reales. Números
naturales, números enteros y números racionales. Valor absoluto de un número
real.
2.- Propiedad de completitud.
Conjuntos acotados: principio del supremo. La propiedad arquimediana y sus
consecuencias. Buen orden de los números reales: parte entera de un número real.
Principio de los intervalos encajados. Representación decimal de los números
reales.
3.- Funciones algebraicas I.
Potenciación. Radicación. Funciones: concepto y generalidades. Gráficas.
Operaciones con funciones. Funciones enteras o polinómicas. Funciones
racionales.
4.- Funciones algebraicas II.
Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y acotadas.
Ecuaciones e inecuaciones. Igualdades y desigualdades notables.
5.- Sucesiones.
Concepto de sucesión. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Progresiones aritmético-geométricas. Sucesiones cuyo término general es
polinómico.
6.- Sucesiones convergentes.
Convergencia. Sucesiones que tienden a cero. Álgebra de límites. Límites
infinitos. Sucesiones monótonas. Imagen de una sucesión mediante funciones
reales: funciones continuas.
7.- Funciones exponenciales y logarítmicas.
El número e. Exponencial de un número real. Funciones exponenciales. Logaritmo
de
un número real. Funciones logarítmicas.
8.- Números complejos y funciones trigonométricas.
Conjunto de los números complejos. Las razones trigonométricas. Forma
trigonométrica y forma polar de un número complejo. Funciones trigonométricas.
9.- Cálculo de límites de sucesiones.
Cálculo mediante transformaciones y acotaciones. Límites con exponenciales.
Regla
de Stolz. Infinitos e infinitésimos: equivalencias. Sucesiones recurrentes:
estudio de la monotonía, acotación y convergencia.
10.- Subsucesiones.
Subsucesiones: teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Límites de
oscilación.
11.- Límite de funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el
infinito. Cálculo de límites.
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Francisco Benítez Trujillo. Cálculo Infinitésimal I. (Disponible a través del campus virtual).
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
