asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2011-12

	ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA	Asignaturas

Asignatura

Profesorado

Competencias

Resultados Aprendizaje

Actividades Formativas

Sistemas de Evaluación

Contenidos

Bibliografía

	Código	Nombre
Asignatura	40906002	ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA	Créditos Teóricos	5
Título	40906	GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA	Créditos Prácticos	2,5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato. También
se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
ALEJANDRO	PEREZ	PEÑA	PROFESOR COLABORADOR	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización	ESPECÍFICA
G03	Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas	ESPECÍFICA
G04	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas	ESPECÍFICA
T01	Capacidad para la resolución de problemas	GENERAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-03	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales.
R-04	Clasificar cónicas y cuádricas.
R-09	Determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie.
R-06	Determinar los elementos del triedro de Frenet. Calcular la curvatura y torsión de una curva.
R-08	Diferenciar las diferentes expresiones de una superficie.
R-05	Identificar las expresiones de una curva. Hallar la longitud de una curva.
R-01	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización.
R-07	Representar curvas en el plano y en el espacio.
R-02	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos básicos de un tema, logicamente estructurado. También se presentan problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase.	40	Grande	G03
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados.	10	Mediano	B01 G04 T01
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretción de los datos	10	Reducido	B01 T01
09. Actividades formativas no presenciales	MODELIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	79	Reducido	B01 G03 G04 T01
10. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y Seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura.	5	Reducido	G03 T01
11. Actividades de evaluación	Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicos.	6	Grande	B01 G03 G04 T01

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación (ver procedimiento
de la calificación)

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Realización de una Prueba Final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental	Profesor/a	B01 G03 G04
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 G04 T01

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
01. MATRICES Y DETERMINANTES Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.	B01 G03 G04	R-01
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.	B01 G03 G04	R-03 R-02
03. ESPACIO VECTORIAL R Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.	B01 G03 G04	R-01
04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.	B01 G03 G04	R-01
05. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable. Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B01 G03	R-01
06. CÓNICAS Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.	B01 G04	R-04 R-01
07. CUÁDRICAS Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01 G03	R-04
08. CURVAS PLANAS Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.	G03 G04 T01	R-07
09. CURVAS ALABEADAS Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante.	B01	R-06 R-05 R-07
10. SUPERFICIES Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01 G03 G04	R-09 R-08

Bibliografía

Bibliografía Básica

· Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.

· Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

· Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

· De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

· De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

· De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.

· De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

· Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

· López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.

· Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.

· Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.

Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

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