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Fichas de asignaturas 2011-12


ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

 Asignaturas
 

  Código Nombre    
Asignatura 21717007 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA Créditos Teóricos 5
Título 21717 GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO Créditos Prácticos 2,5
Curso   1 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

 

Requisitos previos

Ninguno.

 

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador  
MARÍA ALICIA CORNEJO BARRIOS PROFESOR TITULAR DE ESCUELA S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. ESPECÍFICA
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. GENERAL
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. GENERAL
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. GENERAL
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. GENERAL
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. GENERAL
CT1 Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. GENERAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R1 R.1. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R2 R.2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
R3 R.3. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4 R.4. Clasificar cónicas y cuádricas
R5 R.5. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
R6 R.6. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
R7 R.7. Representar curvas en el plano y en el espacio
R8 R.8. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

Aunque es el profesor el que realiza la
exposición, en realidad debe ser un hilo
conductor para que el alumno sea parte activa de
la misma, de manera que lo haga partícipe del
desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a
preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se
potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la implicación
por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.

Es interesante que el alumno tenga información
por adelantado de lo que en clase se va a
desarrollar, lo que implica un trabajo previo por
parte del alumnado. Para ello se dispondrá del
campus virtual de la Universidad de Cádiz como
soporte tecnológico de estas actividades.
40 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.

Para ello, los alumnos dispondrán previamente de
relaciones de problemas sobre los que se
trabajará en clase.

El método de enseñanza fomentará y combinará el
trabajo en grupo con el individual, así como la
exposición pública de resultados.
10 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
o numérico
y analizarán  los resultados obtenidos

El número de alumnos permitirá que la resolución
de los problemas se haga individualmente o en
grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos).

Se potenciarán principalmente las metodologías
activas, buscando en todo momento la implicación
por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.
10 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
09. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por
el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
 79 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
10. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas
relativos al  desarrollo de la asignatura
 5 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
11. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
 6 Grande B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
A.1 Test o Pruebas de Conocimientos Básicos Prueba objetiva
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
A.2 Trabajo de realización de las pruebas de informática Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
  • Evaluación entre iguales
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
A.3 Realización de pruebas de progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
A.4 Realización de una prueba final Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes
ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un
10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas con un
mínimo de 3'5 en las pruebas de progreso.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de
matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método
de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R2 R3 
            BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R1 
            BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización
de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R1 
            BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R4 
            BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R5 R6 R7 R8

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

  • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
  • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
  •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
  • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
  • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
  • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
  • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
  • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
  •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

    •  

    Bibliografía Ampliación

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
    •  Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley

     

    El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
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