Fichas de asignaturas 2011-12
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
Asignaturas
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21715004 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3,75 |
| Título | 21715 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES (CÁDIZ) | Créditos Prácticos | 3,75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.
Recomendaciones
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso CÁLCULO, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| ALEJANDRO | PEREZ | CUELLAR | Catedratico de Escuela Univer. | S |
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| ANTONIO | PIQUERAS | LERENA | Profesor asociado | N |
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| DIEGO | ROLDAN | MALO | Profesor asociado | N |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CG02 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| G03 | Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones | ESPECÍFICA |
| T03 | Capacidad de organización y planificación | ESPECÍFICA |
| T18 | Comportamiento asertivo | ESPECÍFICA |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Adquirir el concepto de integral de superficie, saber calcularlas y aplicarlas par el cálculo del flujo de un campo vectorial |
| R6 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R5 | Conocer y aplicar la transformada de Laplace |
| R1 | Manejar los conceptos de gradiente, divergencia y rotacional. Calcular integrales de línea |
| R7 | Reconocer ecuaciones diferenciales en derivadas parciales |
| R3 | Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo |
| R4 | Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R8 | Saber calcular integrales dobles y triples, con cambio de variable incluido |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | B01 CG02 G03 T03 T18 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
15 | B01 CG02 G03 T03 T18 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15 | B01 CG02 G03 T03 T18 | |
| 09. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
76 | Reducido | B01 CG02 G03 T03 T18 |
| 10. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
8 | Reducido | B01 CG02 G03 T03 T18 |
| 11. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B01 CG02 G03 T03 T18 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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B01 CG02 G03 T03 T18 |
| Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 CG02 G03 T03 T18 |
| Test o Pruebas de Conocimientos Básicos | Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental |
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B01 CG02 G03 T03 T18 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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B01 CG02 G03 T03 T18 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 10.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R5 |
Tema 11.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R6 |
Tema 12.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R7 |
Tema 1.- Integral doble
Definición de integral doble.- Interpretación geométrica.- Interpretación física.-Condiciones de integrabilidad.-
Propiedades: Linealidad. Teorema de la media.- Cálculo de integrales dobles.- Cambio de variable en una integral
doble.- Descripción de recintos en coordenadas polares.-Aplicación de la integral doble al cálculo de áreas de
superficies.- Aplicación de la integral doble al cálculo de distribuciones de masa.- Aplicación de la integral doble
al cálculo de centros de gravedad.- Aplicación de la integral doble al cálculo de momentos de inercia.-
Tema 2.- Integral triple
Definición.- Condiciones de integrabilidad.- Propiedades.-:Linealidad.- Cálculo de integrales triples.- Cambio de
variable en una integral triple:coordenadas cilíndricas.Coordenadas esféricas.- Aplicaciones
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R8 |
Tema 3.- Campos escalares y vectoriales
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar
Tema 4.- Integral de línea
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Grenn en el plano.
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R1 |
Tema 5.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R2 |
Tema 6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
Tema 7.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x, y).- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e
isogonales.
Tema 8.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones
lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo
orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O.
lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con
coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.-
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R3 |
Tema 9.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de fases.Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
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B01 CG02 G03 T03 T18 | R4 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
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