Fichas de asignaturas 2011-12
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ECUACIONES DIFERENCIALES II |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Competencias |
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| Resultados Aprendizaje |
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| Actividades Formativas |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209016 | ECUACIONES DIFERENCIALES II | Créditos Teóricos | 3,75 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3,75 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
No tiene
Recomendaciones
Se recomienda cursar la asignatura como continuación de la de Ecuaciones Diferenciales I
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| Concepción | García | Vázquez | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta | GENERAL |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CE8 | Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográ | GENERAL |
| CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 02 | Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques cualitativos para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
| 03 | Extraer información cualitativa precisa sobre las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla |
| 04 | Interpretar adecuadamente diagramas de fase de sistemas autónomos bidimensionales |
| 01 | Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones diferenciales |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | 30 | CB1 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 | ||
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 20 | CB2 CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 | ||
| 03. Prácticas de informática | 10 | CE8 CT1 CT4 | ||
| 09. Actividades formativas no presenciales | Trabajo personal del alumno |
65 | ||
| 10. Actividades formativas de tutorías | 15 | |||
| 11. Actividades de evaluación | 10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema: * 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante examen teórico-práctico. * 30% de la nota corresponde a la evaluación de una serie de actividades que se irán proponiendo en las sesiones de problemas y ordenador. * En estas actividades se incluye la realización de al menos un proyecto tutorado. Su evaluación se realizará a partir de la entrega de un informe y una exposición pública, en la que se comentarán la validez de los resultados obtenidos y las principales dificultades encontradas a lo largo del trabajo.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Carpeta de actividades propuestas en las sesiones prácticas. | 1.- Entrega en la fecha indicada de las actividades propuestas en las sesiones de ordenador. 2.- Revisión por parte del profesor y devolución a los alumnos con calificación inicial y sugerencias de finalización. 3.- Incorporación a la carpeta de actividades de la versión definitiva. |
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CB2 CB3 CB4 CE5 CE6 CE7 CT4 |
| Proyecto. | Informe de resultados. Exposición pública del trabajo. |
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CB4 CB5 CE5 CE6 CE7 CE8 CT1 CT4 |
| Realización de prueba final | Examen, en fecha oficial, de contenido teórico-práctico. |
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CB1 CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1.- Sistemas de ecuaciones diferenciales y concepto de solución. Trayectorias, órbitas, plano de fases.
2.- Sistemas autónomos. Clasificación de los puntos de equilibrio en el caso bidimensional.
3.- Comportamiento local de soluciones para sistemas autónomos no lineales. Teorema de Hartman-Grobman.
4.- Estabilidad. Comportamiento asintótico de las soluciones. Ciclos límite.
5.- Introducción a la teoría de bifurcaciones.
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02 03 04 01 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Romero Romero, J. L. García Vázquez, C. Modelos y Sistemas Dinámicos. Servicio de Publicaciones de la UCA. 1998.
Bibliografía Específica
Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo editorial iberoamericana, 1988.
Murray, J. D. Mathematical Biology. Springer-Verlag, 1989.
Hale, J. Koçak, H. Dynamics and bifurcations, 1991.
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