Fichas de asignaturas 2011-12
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TOPOLOGIA |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Competencias |
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| Resultados Aprendizaje |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209020 | TOPOLOGIA | Créditos Teóricos | 7,5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 2 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Se recomienda conocimientos de Cálculo infinitesimal.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| JUAN IGNACIO | GARCIA | GARCIA | PROFESOR CONTRATADO DOCTOR | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. | GENERAL |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R2 | Abstraer la noción de espacio topológico y manipularla con abiertos, entornos, bases, etc. |
| R3 | Comprender las ideas fundamentales de compacidad y conexión. |
| R4 | Intuir la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental. |
| R1 | Reconocer las propiedades métricas y topológicas de los espacios euclídeos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | En las clases teóricas el profesor expondrá el contenido de los temas, ilustrándolos y motivándolos con ejemplos prácticos. Tanto el profesor como los alumnos propondrán ejercicios para realizar y expondrán la forma en la que han intentado la resolución del mismo. |
60 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 |
| 09. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia |
50 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| 10. Actividades formativas de tutorías | Se tutorizará al alumno de forma individual o en grupo |
30 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT3 |
| 11. Actividades de evaluación | Se realizarán entrega de ejercicios durante el curso. |
10 | Grande | CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT4 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general de evaluación se realizará a través de la realización de problemas propuestos y del examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Exámen final. | Prueba escrita individual. Corrección por el profesor. |
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CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 |
| Resolución de problemas propuestos por el profesor. | Se realizarán de forma escrita y se corregirán por el profesor. |
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CB3 CE1 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 |
Procedimiento de calificación
El examen representará el 90% de la calificación final, los problemas entregados un 10%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Espacios topológicos: Introducción, espacios métricos, espacio topológico, base de una topología, base de
entornos de un punto, subespacios topológicos.
Aplicaciones continuas: homeomorfismos y topologías comparables.
Topologías inducidas, cociente y producto.
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CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT2 | R2 R1 |
2. Espacios conexos: conexión, conexión local, conexión por arcos.
Axiomas de separación numerabilidad: espacios de Haussdorf, separablesy Lendeloff.
Espacios compactos: axiomas de separación, campacidad local, compactificación.
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CB2 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 | R2 R3 |
3. Espacios cocientes: Topología cociente, ejemplos.
Espacios cocientes y grupos topológicos: grupos topológicos, acción de un grupo.
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CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 | R2 R3 R4 R1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
- KOSNIOWSKI. Topología Algebraica.
- M.A. ARMSTRONG. Topología básica. Reverte, 1987.
- N. BOURBAKI. Elements de Mathematique, Topologie génerale. Hermann, 1971.
- E. BUJALANCE, J. TARRÉS. Problemas de Topología. UNED, 1989.
- G. FLEITAS, J. MARGALEF. Problemas de Topología general. Alhambra, 1980.
- I. JAMES. General Topology and Homotopy Theory. Springer-Verlag, 1984.
- K. JANICH. Topology. Springer-Verlag, 1984.
- R. LÓPEZ CAMINO. Curso de Topología general. Granada, 1995.
- J. MARGALEF, E. OUTERELO. Introducció a la Topología. Ed. Complutense, 1993.
- S. WILLARD. General Topology. Addison-Wesley. 1970.
Bibliografía Específica
Bibliografía Ampliación
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