Fichas de asignaturas 2011-12
|
TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA |
Asignaturas
|
|
| ||
| Asignatura |
|
| | |
| Profesorado |
|
| | |
| Competencias |
|
| | |
| Resultados Aprendizaje |
|
| | |
| Actividades Formativas |
|
| | |
| Sistemas de Evaluación |
|
| | |
| Contenidos |
|
| | |
| Bibliografía |
|
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209022 | TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 2,5 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de álgebra lineal, topología general y teoría de grupos.
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y Geometría", "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del grado y "Estructuras algebraicas", "Topología" impartidas en el segundo curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| José Javier | Güemes | Alzaga | Profesor Titular Universidad | S |
|
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. | GENERAL |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comprender la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental. |
| R2 | Conocer la clasificación de las superficies compactas orientables y no orientables. |
| R3 | Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología geométrica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Interrelacionar distintas asignaturas del grado simplificando su exposición y desarrollo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en tres bloques no independientes. Cada bloque se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los bloques que le preceden. Al final de cada bloque se presentan las aplicaciones del mismo. |
40 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 20 | |||
| 09. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| 10. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| 11. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4 |
| 12. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La evaluación e hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y exposiciones: 15% Problemas asignados: 25% Examen teórico-práctico: 60%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Grafos. Símplices y Triangulaciones. Clasificación de superficies compactas.
Complejos de poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Homología. Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | R2 R3 |
Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo fundamental de un espacio. Cálculos efectivos. Ejemplos y Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | R1 R2 R3 |
Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y espacios cociente. Espacio recubridor universal. Relación con el
grupo fundamental. Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall
Topology and Geometry, Bredon, G.E., Springer GTM 139
Iniciació a la topología algebraica, Castellet M. Universidad Autónoma de Barcelona
Bibliografía Específica
Elements of Algebraic Topology, Munkres, J.R., Addison-Wesley
Algebraic Topology, Greenberg, M.J., Harper, J.R., Benjamin
Algebraic Topology, An Introduction, Massey, W.S., Harcourt
Bibliografía Ampliación
Geometry and the Imagination, Hilbert D., Cohn-Vossen S., American Math. Society
The Shape of Space, Weeks J., Chapman & Hall
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
