Fichas de asignaturas 2012-13
|
VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER |
Asignaturas
|
|
| ||
| Asignatura |
|
| | |
| Profesores |
|
| | |
| Competencias |
|
| | |
| Resultados Aprendizaje |
|
| | |
| Actividades Formativas |
|
| | |
| Sistemas de Evaluación |
|
| | |
| Contenidos |
|
| | |
| Bibliografía |
|
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209030 | VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 2,5 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Si desea visionar el/los fichero/s referente/s al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes pulse sobre su nombre:
Requisitos previos
Se recomienda haber superado la materia de Cálculo diferencial e integral y funciones de variable compleja
Profesores
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| José | Ramírez | Labrador | S |
|
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. | GENERAL |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| Saber aplicar con soltura el teorema de los residuos al cálculo de integrales definidas. Saber identificar las funciones periódicas en la recta real como funciones definidas en la circunferencia unidad. Saber calcular el desarrollo en serie de Fourier de una función periódica. Conocer distintos modos de convergencia de una serie de Fourier. Conocer los resultados principales relativos a la recuperación de una función a partir de su serie de Fourier. Aplicar las series de Fourier a la resolución del problema de Dirichlet en un disco y algunas regiones conformemente equivalentes al disco. Saber aplicar las series de Fourier al análisis de algunos tipos de señales. Conocer los conceptos y propiedades fundamentales de las transformadas de Fourier y de Laplace. Saber utilizar las propiedades de convolución y de inversión de las transformadas de Fourier y de Laplace. Saber aplicar las Transformadas de Fourier y de Laplace a la resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor, problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría con la ayuda de un programa simbólico (Mathematica) |
20 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CT2 CT3 | |
| 08. Teórico-Práctica | Se desarrollarán los temas que corresponden al programa ilustrándolos con numerosos ejemplos y resolviendo problemas sencillos |
40 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CT2 CT3 CT4 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Los alumnos deberán dedicar aproximadamente 40 horas de estudio para asimilar los contenidos explicados en clase y otras 40 horas de trabajo personal fuera de clase para asimilar los métodos desarrollados en prácticas de ordenador |
80 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CT1 CT2 CT3 CT4 | |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Para resolver posibles dudas estimamos que los alumnos deben dedicar unas 6 horas a tutorías presenciales con el profesor. |
6 | CB3 CB4 | |
| 12. Actividades de evaluación | Se realizará un examen teórico práctico en que el alumno deberá poner de manifiesto que sabe razonar en el marco de la asignatura, que maneja los conceptos básicos y sus propiedades eligiendo la forma más adecuada para resolver los problemas aplicando los métodos estudiados. |
4 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CT3 CT4 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Esta asignatura es optativa y se dá gran importancia a las aplicaciones. Se impartirán clases teóricas y se utilizarán programas simbólicos (Mathematica) para la resolución de problemas prácticos. Los instrumentos de evaluación serán: Pruebas de valoración parcial y resolución de problemas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura Cuaderno de prácticas del ordenador Examen final
Procedimiento de calificación
Se valoraran la resolución de tareas, el cuaderno de prácticas de ordenador y, en su caso, las pruebas de valoración parcial que se realicen a lo largo del desarrollo de la asignatura. Por ser una asignatura optativa se podrá superar la asignatura mediante la correcta realización individualizada de diversos ejercicios, pruebas y/o tareas. Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final, dicho examen podrá incluir unas prácticas con el ordenador.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Aplicaciones del teorema de los residuos.
Series de Fourier.
Transformada de Fourier.
Transformada de Laplace.
Teoremas de inversión.
Trasformaciones conformes.
Funciones armónicas en un disco y problema de Dirichlet.
|
CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CT2 CT3 CT4 | |
Conocer la transformada de Fourier discreta y la FFT para tratar datos
|
Bibliografía
Bibliografía Básica
Apuntes de la asignatura colocados en el campus virtual
Bibliografía Específica
W. Rudin Real and Complex Analysis
R.E. Greene S.G.Krantz Function Theory of one Complex Variable
J.H.Mathews R.W. Howell Complex analysis for mathematics and engineering
A.D. Wunsch Variable compleja con aplicaciones
A. Cañada Villar Series de Fourier y aplicaciones
R. V. Churchill Series de Fourier y problemas de contorno
Bibliografía Ampliación
Butz T. Fourier Transform for pedestrians Springer 2006
Debnath L. Mikusinski P. Hilbert Spaces with Applications Academic Press 1990
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente.
