Fichas de asignaturas 2012-13
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ANÁLISIS FUNCIONAL |
Asignaturas
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| Sistemas de Evaluación |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209031 | ANÁLISIS FUNCIONAL | Créditos Teóricos | 7,5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de primer curso: - Álgebra Lineal - Integración, y la asignatura de segundo curso: - Topología.
Recomendaciones
El objeto principal de la asignatura son los espacios normados, cuya estructura aúna las de espacio vectorial y espacio métrico. Por lo tanto, estos dos conceptos (presentados en las asignaturas de Algebra lineal y de Topología, respectivamente) deberían conocerse con claridad y repasarase antes de comenzar la asignatura.
Profesores
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| FERNANDO | RAMBLA | BARRENO | PROFESOR CONTRATADO DOCTOR | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. | GENERAL |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | Conocer algunas ideas básicas sobre los espacios de Banach, algunos espacios básicos y las propiedades básicas de las aplicaciones lineales entre esos espacios. |
| 04 | Conocer diversos modelos de espacios prehilbertianos de funciones definidos a partir de integrales con peso. |
| 05 | Conocer diversos sistemas ortonormales de funciones y de sucesiones y saber aplicarlos a los desarrollos en serie con funciones ortonormales. |
| 07 | Conocer el teorema de Representación de Frechet-Riesz. |
| 06 | Conocer la complección de un espacio prehilbertiano y saber identificar a los espacios de Hilbert separables como el espacio de sucesiones de cuadrado sumable. |
| 02 | Conocer los espacios de Hilbert como generalización natural de los espacios euclídeos. |
| 03 | Interpretar el teorema de la proyección y aplicarlo a la construcción de bases hilbertianas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio de la teoría de la asignatura y resolución de problemas propuestos durante el curso. |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | Reducido | ||
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes de la asignatura. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Opción A. Dos exámenes parciales. Se supera la asignatura si se aprueba cada examen. A juicio del profesor, un examen puede ser compensado con el otro. Opción B. Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas.
Procedimiento de calificación
En las pruebas, el alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento sobre enunciados y su nivel de comprensión; el segundo se refiere a la resolución de problemas y en él se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1 - Introducción a la teoría de espacios normados.
2 - Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados.
3 - Introducción a la convexidad.
4 - El teorema de Hahn-Banach.
5 - Introducción a la dualidad.
6 - Espacios de Hilbert (sistemas y bases ortonormales, proyecciones, Teorema de Frechet-Riesz, desigualdad de Bessel y
ejemplos clásicos).
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Bibliografía
Bibliografía Básica
A. Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional. Ed. UCA (2009).
G. J. O. Jameson. Topology and normed spaces. Ed. Chapman and Hall (1974).
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