Fichas de asignaturas 2012-13
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ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209034 | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES | Créditos Teóricos | 7,5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Se recomienda familiaridad con las ecuaciones diferenciales ordinarias, con el cálculo vectorial y las series de Fourier.
Profesores
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| MARIA LUZ | GANDARIAS | NU?EZ | Catedratico de Universidad | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones en derivadas parciales. Resolver ecuaciones en derivadas parciales que sean integrables aplicando los principales métodos de resolución, en particular, el método de separación de variables. Clasificar una ecuación en derivadas parciales lineal, de orden dos y con dos variables independientes. Transformar dicha ecuación a su forma canónica. Reconocer las ecuaciones del calor, ondas y Laplace y conocer los fenómenos físicos que describen. Distinguir entre condiciones iniciales y condiciones de contorno. Conocer y saber utilizar los principales resultados de existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones del calor, ondas y Laplace. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE5 CE6 CT1 | ||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo personal del alumno |
80 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 5 | |||
| 12. Actividades de evaluación | 5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El alumno debe poner de manifiesto su conocimiento de los conceptos estudiados en la asignatura y su capacidad para aplicarlos a problemas concretos.
Procedimiento de calificación
Se podrá superar la asignatura mediante la realización de diversos ejercicios y pruebas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura. El alumno que lo prefiera podra hacer un examen final
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Concepto de ecuación en derivadas parciales.
Solución, orden, condiciones iniciales y de contorno
Ecuaciones de primer orden.
La ecuación de ondas.
El método de separación de variables.
La ecuación del calor.
La ecuación de Laplace.
La ecuación de Poisson.
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CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
T. Amaranath, An Elementary Course in Partial Differential Equations,
Alpha Science, 2003.
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and
Boundary Value Problems. Wiley International Edition, 2005.
Lawrence C. Evans,Partial Differential Equations. Graduate Studies in
Mathematics, Vol. 19, AMS, Providence, 1998.
Fritz John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982.
A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias, Editorial Mir, Moscú, 1979.
Prem K. Kythe, Pratap Puri, Michael R. Schäferkotter, Partial Differential Equations and Mathematica, CRC Press, 1997.
J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer, 1998.
Tyn Mynt-U, Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2007.
Peter V. O'Neil, Beginning Partial Differential Equations, Wiley, 2008
Ireneo Peral Alonso, Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Addison Wesley Universidad Autónoma de Madrid, 1995.
Yehuda Pinchover, Jacob Rubinstein, An introduction to Partial Differential Equations, Cambridge Universty Press, Cambridge, 2005.
George F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas
históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1993.
Ioannis P. Stavroulakis, Stepan A. Tersian, Partial Differential Equations: An introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, New Jersey, 2004.
Walter A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.
H.F Weinberger Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Reverté. 1970.
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