Fichas de asignaturas 2012-13
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21716011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 3,75 |
| Título | 21716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL | Créditos Prácticos | 3,75 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
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Recomendaciones
Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de primer curso Cálculo y Álgebra y Geometría.
Profesores
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | N |
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| LUIS | LAFUENTE | MOLINERO | PROFESOR CONTRATADO DOCTOR | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | 1. Identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas. |
| R2 | 2. Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable. |
| R3 | 3. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo. |
| R4 | 4. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. |
| R5 | 5. Conocer y aplicar la transformada de Laplace. |
| R6 | 6. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales. |
| R7 | 7. Iniciar el estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. |
30 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños. |
15 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos. |
15 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
76 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
8 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico. |
6 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de conocimientos básicos. | Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| Realización de pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| Realización de una prueba final. | Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| Trabajo de realización de las pruebas de informática. | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 01.- Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.- Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
Tema 02.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y).- Ecuaciones
diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e isogonales.
Tema 03.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.- Ecuación lineal homogénea. Tratamiento
vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal
completa de segundo orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes
indeterminados.- E.D.O. lineal con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones
lineales con coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R3 |
Tema 04.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagrama de fases. Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R4 |
Tema 05.- Transformada de Laplace.
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace del producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R5 |
Tema 06.- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R7 |
Tema 07.- Métodos numéricos para resolver EDO.
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R6 |
Tema 08.- Campos escalares y vectoriales.
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar.
Tema 09.- Integral de línea.
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Green en el plano.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R1 |
Tema 10.- Integral de superficie.
Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). Ed. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(SEgunda edición). Ed. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
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