Fichas de asignaturas 2012-13
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
Asignaturas
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40210002 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 3,75 |
| Título | 40210 | GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA | Créditos Prácticos | 3,75 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
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Requisitos previos
Ninguno.
Recomendaciones
Saber manipular los conceptos incluidos en las matemáticas del bachillerato científico-tecnológico facilitará la comprensión de los contenidos de esta asignatura.
Profesores
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| LORETO DEL | AGUILA | GARRIDO | Profesor Titular Escuela Univ. | S |
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| JESUS | BEATO | SIRVENT | Profesor Asociado | N |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1.1 | Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería | ESPECÍFICA |
| B1.2 | Aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| T1 | Capacidad de análisis y síntesis | GENERAL |
| T2 | Capacidad de organización y planificación | GENERAL |
| T5 | Capacidad para la gestión de datos y la generación de información /conocimiento | GENERAL |
| T6 | Capacidad para la resolución de problemas | GENERAL |
| T8 | Capacidad para trabajar en equipo | GENERAL |
| T9 | Capacidad de razonamiento crítico | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-01 | Utilizar los fundamentos matemáticos necesarios para poder entender y tratar de una manera rigurosa aquellos aspectos de la ingeniería que no son meramente conceptuales y que necesitan de herramientas matemáticas operativas. |
| R-02 | Utilizar los métodos numéricos para la resolución de problemas. Manejar los algoritmos básicos que permiten aplicar los métodos numéricos computacionalmente. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Se enseñan los contenidos y se presentan problemas que ayuden a comprender las nociones introducidas. |
30 | Grande | B1.1 T1 T2 T9 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | El profesor resuelve ejercicios y problemas sobre la materia estudiada y propone a los alumnos, por grupos, la resolución de otros. |
15 | Mediano | B1.1 B1.2 T1 T2 T6 T8 T9 |
| 03. Prácticas de informática | Sesiones en las que los alumnos utilizarán una herramienta informática para realizar cálculos y representaciones gráficas. |
15 | Reducido | B1.2 T5 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Por grupos, los alumnos deberán realizar un trabajo de investigación dirigida por el profesor, sobre uno de los temas propuestos al principio del semestre, elaborar un ensayo y presentarlo telemáticamente al profesor. Los temas sobre los que versarán estos trabajos serán: historia del álgebra y la geometría, frisos y mosaicos. |
20 | Reducido | B1.2 T1 T2 T5 T8 T9 |
| 12. Actividades de evaluación | Realización de exámenes. |
10 | Grande | B1.1 B1.2 T1 T5 T6 |
| 13. Otras actividades | Estudio personal -tanto individual como en grupo- de los contenidos de la asignatura. |
60 | Grande | T1 T2 T9 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación se obtiene a partir de las puntuaciones en cada actividad.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Realización de pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B1.1 B1.2 T6 |
| Realización de una prueba final. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B1.1 B1.2 T6 |
| Test o prueba de conocimientos básicos. | Prueba objetiva de elección múltiple (test)/ Análisis documental (prueba de conocimientos básicos). |
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B1.2 T1 T2 T5 T8 T9 |
| Trabajo de realización de las prácticas de informática. | Análisis documental/ Rúbrica de valoración de documentos. |
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B1.2 T5 T6 T8 |
Procedimiento de calificación
Las pruebas de progreso supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura y serán usualmente escritas. Los test o las pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del campus virtual. El trabajo de realización de las prácticas de informática supondrá el 10% de la calificación global de la asignatura, y consistirá en resolver diferentes ejercicios con el correspondiente software. El alumno que no supere una o más de una de las pruebas de progreso deberá realizar un examen final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso, y supondrá un 80% de la calificación global. La Facultad establecerá la hora y el lugar de la realización de este examen. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaludas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
01. MATRICES Y DETERMINANTES.
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
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B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES.
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos directos e iterativos.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
03. Espacio vectorial R^n.
Definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Base y dimensión del espacio vectorial
R^n. Coordenadas de un vector. Cambio de base en R^n. Subespacios vectoriales. Caracterización. Ecuaciones de un
subespacio. Base y dimensión de un subespacio.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
04. Espacio vectorial euclídeo R^n.
Producto escalar. Módulo de un vector y ángulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
05. Diagonalización de matrices.
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz diagonalizable. Diagonalización.
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable. Forma
canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
06. Cónicas.
Definición de cónica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cónica. Clasificación y elementos principales
de las cónicas. Es1tudio de las cónicas ordinarias.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
07. Cuádricas.
Definición de cuádrica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas.
Estudio de las cuádricas ordinarias.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
08. Curvas planas.
Concepto de curva plana. Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita. Tangente y normal en un punto
de una curva. Puntos singulares y puntos ordinarios. Curvas planas en coordenadas polares.
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B1.1 B1.2 T6 | R-01 R-01 |
09. Curvas alabeadas.
Definición de curva en el espacio. Ecuaciones de una curva. Punto ordinario y punto singular. Longitud de un arco de
curva. Triedro y fórmulas de Frenet. Recta tangente, normal y binormal. Curvatura y torsión. Plasnos osculador,
normal y rectificante.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 |
10. Superficies.
Concepto de superficie. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación.
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B1.1 B1.2 T1 T6 | R-01 R-01 R-02 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Merino, L., Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo.
de Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. McGraw-Hill.
Grossman, S. (2007): Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.
de la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Clagsa.
López, A., de la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Clagsa.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Sanz y Torres.
Ariza, O., Camacho, J. C., Sánchez, A.: Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Editan los autores.
de Burgos, J.: Curso de Álgebra y Geometría. Alambra-Longman.
de Diego, B., Gordillo, E., Valeiras, G.: Problemas de Álgebra Lineal. Deimos.
Raya, A., Rider, A., Rubio, R.: Álgebra y Geometría lineal. Reverté.
Bibliografía Ampliación
Castellet, M., Llerena, I. (1994): Álgebra Lineal y Geometría. Reverté.
Rojo, J., Martín, I. (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill.
Arvesú, J., Marcellán, F., Sánchez, J. (2007): Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Paraninfo.
Cordero, L., Fernández, M., Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Addison-Wesley.
García, J. L. (2005): Test de Álgebra Lineal. AC.
Bolos, V. (2007): Álgebra Lineal y Geometría. Universidad de Extremadura.
Sanz, P., Vázquez, F. J., Ortega, P.: Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall.
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