Tema 01.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y
notaciones.- Soluciones. Tipo de
soluciones.-Clasificación de las ecuaciones diferenciales.- Origen y aplicación de las
ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.-
Nociones generales sobre los problemas de
existencia y unicidad de las soluciones.


Tema 02.- Ecuaciones diferenciales de primer
orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.-
Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,
y).- Ecuaciones diferenciales con variables
separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.-
Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e isogonales.

Tema 03.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales
lineales  de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial
del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo
orden con coeficientes constantes. Resolución.-
E.D.O. lineal completa de segundo orden.
Resolución: Método de variación de constantes y
método de los coeficientes indeterminados.- E. D.
O. lineales con coeficientes variables: Ecuación
de Euler.- Otros cambios de variable en
ecuaciones lineales con coeficientes variables.-
Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.-




        

            Tema 04.- Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden
homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales
con coeficientes constantes.- Sistema de dos
ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de
fases.Puntos críticos.- Estabilidad en un punto
crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos
lineales homogéneos y no homogéneos.



        

            Tema 05.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones
elementales.- Propiedades.- Transformada inversa
y transformadas de derivadas.- Teoremas de
traslación.- Producto de convolución.
Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la
resolución de ecuaciones diferenciales e
integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales
lineales.


        

            Tema 06.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales



        

            Tema 07.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.

        

            Tema 08.- Campos escalares y vectoriales
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar.
Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial.
Campo solenoidal.- Rotacional de un campo
vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un
campo escalar

Tema 09.- Integral de línea
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral
curvilínea.- Campo conservativo. Función
potencial. Caracterización.- Teorema de Grenn en
el plano
        

            Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y
en  forma paramétrica.- Elementos de superficie.-
Integral de superficie.- Cálculo de integrales de
superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un
campo vectorial.- Teorema de la divergencia o de
Gauss-Ostrogradski.