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Fichas de asignaturas 2012-13


ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

 Asignaturas
 

  Código Nombre    
Asignatura 21715001 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA Créditos Teóricos 5
Título 21715 GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ Créditos Prácticos 2,5
Curso   1 Tipo Obligatoria
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

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Requisitos previos

Ninguno

 

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

 

Profesores

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador  
MARÍA ALICIA CORNEJO BARRIOS PROFESOR TITULAR DE ESCUELA S
ALBERTO FERNANDEZ ROS Profesor Asociado N
SOLEDAD MORENO PULIDO PROFESOR SUSTITUTO INTERINO N
MARINA NICASIO LLACH PROFESOR ASOCIADO N
ANTONIO PIQUERAS LERENA PROFESOR ASOCIADO N
SOL SAEZ MARTINEZ PROFESOR COLABORADOR N

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización ESPECÍFICA
CG02 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio GENERAL
G03 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones ESPECÍFICA
T17 Capacidad para el razonamiento crítico ESPECÍFICA

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R3 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4 Clasificar cónicas y cuádricas
R6 Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
R8 Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
R5 Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
R1 Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R7 Representar curvas en el plano y en el espacio
R2 Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen
ejercicios y problemas para ser resueltos por los
alumnos.
 40 Grande B01 CG02 G03 T17
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
10 Mediano B01 CG02 G03 T17
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas

En estas clases los estudiantes resolverán un
conjunto de problemas utilizando las aplicaciones
informáticas de un programa de cálculo simbólico
y analizarán  los resultados obtenidos
 10 Reducido B01 T17
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo,
se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria
para el mejor estudio.
 79 Reducido B01 CG02 G03 T17
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura
 5 Reducido B01 CG02 G03 T17
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas
de progreso periódico
 6 Grande B01 T17

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura
  • Profesor/a
 		B01 T17
Realización de una prueba final Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
 		B01 T17
Test o Pruebas de Conocimientos Básicos Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental
  • Profesor/a
 		B01 T17
Trabajo de realización de las pruebas de informática Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos
  • Profesor/a
 		B01 T17

 

Procedimiento de calificación

Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el
aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la
participación activa del alumno mediante la entrega de tareas.
En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente
escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura.
Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación
global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través
del Campus Virtual.
El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre
diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y
supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.
El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores,
deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas
de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.
Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas con un
mínimo de 3'5 en las pruebas de progreso.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
B01 CG02 G03 T17 R3 R2 
            BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
B01 CG02 G03 T17 R1 
            BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
B01 CG02 G03 T17 R1 
            BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
B01 CG02 G03 T17 R4 
            BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.
B01 CG02 G03 T17 R6 R8 R5 R7

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

 

  • Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
  • Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
  •  Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
  • De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
  • De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
  • De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
  • De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
  • Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
  • López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
  • Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
  •  Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

    •  

    Bibliografía Ampliación

     

    • Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
    • García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

     

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    • Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
    •  Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
    •  Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
    • Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.

     

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