Fichas de asignaturas 2012-13
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TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Resultados Aprendizaje |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209022 | TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 2,5 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de álgebra lineal, topología general y teoría de grupos.
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y Geometría", "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del grado y "Estructuras algebraicas", "Topología" impartidas en el segundo curso del grado.
Profesores
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| José Javier | Güemes | Alzaga | Profesor Titular Universidad | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la Materia/módulo o título a que pertenece la asignatura, entre las que el profesor podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta. | GENERAL |
| CB2 | Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente. | GENERAL |
| CB3 | Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT4 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comprender la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental. |
| R2 | Conocer la clasificación de las superficies compactas orientables y no orientables. |
| R3 | Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología geométrica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Interrelacionar distintas asignaturas del grado simplificando su exposición y desarrollo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en tres bloques no independientes. Cada bloque se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los bloques que le preceden. Al final de cada bloque se presentan las aplicaciones del mismo. |
40 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 20 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT3 CT4 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y exposiciones: 15% Problemas asignados: 25% Examen teórico-práctico: 60%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Grafos. Símplices y Triangulaciones. Clasificación de superficies compactas.
Complejos de poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Homología. Aplicaciones.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | R2 R3 |
Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo fundamental de un espacio. Cálculos efectivos. Ejemplos y Aplicaciones.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | R1 R2 R3 |
Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y espacios cociente. Espacio recubridor universal. Relación con el
grupo fundamental. Aplicaciones.
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CT1 CT2 CT3 CT4 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall
Topology and Geometry, Bredon, G.E., Springer GTM 139
Iniciació a la topología algebraica, Castellet M. Universidad Autónoma de Barcelona
Bibliografía Específica
Elements of Algebraic Topology, Munkres, J.R., Addison-Wesley
Algebraic Topology, Greenberg, M.J., Harper, J.R., Benjamin
Algebraic Topology, An Introduction, Massey, W.S., Harcourt
Bibliografía Ampliación
Geometry and the Imagination, Hilbert D., Cohn-Vossen S., American Math. Society
The Shape of Space, Weeks J., Chapman & Hall
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