Fichas de asignaturas 2013-14
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GEOMETRÍA DE VARIEDADES |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Profesorado |
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| Competencias |
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| Resultados Aprendizaje |
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| Actividades Formativas |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209033 | GEOMETRÍA DE VARIEDADES | Créditos Teóricos | 7,5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
Se recomiendan conocimientos de Análisis Vectorial, Topología y Geometría diferencial
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| ANTONIO JESUS | CALDERON | MARTIN | Profesor Titular Universidad | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CT1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CT2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CT3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| ● Comprensión y manejo de los conceptos de variedad y aplicación diferenciable. ● Manejo de los puntos y valores regulares y críticos de una plicación diferenciable. ● Comprensión del espacio tangente a una variedad en un punto, así como de los campos de vectores y del fibrado tengente. ● Capacitación para la generalización de distintos resultados estudiados a lo largo del grado, (tanto en análisis matemático, como en geometría como en topología), en términos de geometría de variedades. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo Personal de alumno: 1. Estudio autónomo: 55 horas. 2. Realización de Actividades académicamente dirigidas: 15 horas. 3. Tutorías individualizadas: 5 horas. 4. Actividades de evaluación: 10 horas. |
90 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno que realizará a través de exámenes periódicos y una actividad académicamente dirigida
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Exámenes periódicos. | Prueba escrita individual. Corrección por el profesor. |
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CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 |
| Realización de uan actividad académicamente dirigida. | El alumno deberá de buscar bibliografía y entregará un trabajo escrito. Será evaluado por el profesor. |
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CB1 CB3 CB4 CB5 CE2 CE3 CE6 CT1 CT2 CT3 |
Procedimiento de calificación
Los exámenes periódicos representarán el 90% de la calificación final y la actividad académicamente dirigida otro 10%.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
- Variedades diferenciables y aplicaciones diferenciables.
- Inmersiones y subvariedades.
- Espacio tangente, diferencial y fibrado tangente.
- Campos de vectores.
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Bibliografía
Bibliografía Básica
-M. Spivak, ``Differential Geometry'', Volume I-V, Ed. Publish or
Perish.
-W. M. Boothby, ``An Introduction to Differentiable Manifolds and
Riemannian Geometry'', Academic Press.
-F. Warner, ``Foundations of Differentiable Manifolds and Lie
Groups'', Springer Verlag.
Bibliografía Específica
- R. Abraham, J.E. Marsden and T. Ratiu, ``Manifolds, Tensor Analysis, and
Applications'', Addison-Wesley.
-N. J. Hicks, ``Notes on Differential Geometry'', Van Nostrand.
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