Fichas de asignaturas 2014-15
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ANÁLISIS FUNCIONAL |
Asignaturas
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209031 | ANÁLISIS FUNCIONAL | Créditos Teóricos | 7.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 4 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
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Requisitos previos
Haber adquirido los conocimientos relativos a las asignaturas de primer curso: - Álgebra Lineal - Integración, y la asignatura de segundo curso: - Topología.
Recomendaciones
El objeto principal de la asignatura son los espacios normados, cuya estructura aúna las de espacio vectorial y espacio métrico. Por lo tanto, estos dos conceptos (presentados en las asignaturas de Algebra lineal y de Topología, respectivamente) deberían conocerse con claridad y repasarse antes de comenzar la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| Fernando | Rambla | Barreno | Profesor Contratado Doctor | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | Conocer algunas ideas básicas sobre los espacios de Banach, algunos espacios básicos y las propiedades básicas de las aplicaciones lineales entre esos espacios. |
| 04 | Conocer diversos modelos de espacios prehilbertianos de funciones definidos a partir de integrales con peso. |
| 05 | Conocer diversos sistemas ortonormales de funciones y de sucesiones y saber aplicarlos a los desarrollos en serie con funciones ortonormales. |
| 07 | Conocer el teorema de Representación de Frechet-Riesz. |
| 06 | Conocer la complección de un espacio prehilbertiano y saber identificar a los espacios de Hilbert separables como el espacio de sucesiones de cuadrado sumable. |
| 02 | Conocer los espacios de Hilbert como generalización natural de los espacios euclídeos. |
| 03 | Interpretar el teorema de la proyección y aplicarlo a la construcción de bases hilbertianas. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | 60 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio de la teoría de la asignatura y resolución de problemas propuestos durante el curso. |
70 | ||
| 11. Actividades formativas de tutorías | 10 | Reducido | ||
| 12. Actividades de evaluación | Exámenes de la asignatura. |
10 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Examen final, que se supera si el 50% de las respuestas son correctas. A juicio del profesor, se propondrán actividades durante el curso que permitan mejorar la nota tras el examen final.
Procedimiento de calificación
En las pruebas, el alumno deberá responder a dos tipos de contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el conocimiento sobre enunciados y su nivel de comprensión; el segundo se refiere a la resolución de problemas y en él se evaluará la capacidad para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1 - Introducción a la teoría de espacios normados.
2 - Aplicaciones lineales y continuas entre espacios normados.
3 - Introducción a la convexidad.
4 - El teorema de Hahn-Banach.
5 - Introducción a la dualidad.
6 - Espacios de Hilbert (sistemas y bases ortonormales, proyecciones, Teorema de Frechet-Riesz, desigualdad de Bessel y
ejemplos clásicos).
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Bibliografía
Bibliografía Básica
A. Aizpuru. Apuntes incompletos de Análisis funcional. Ed. UCA (2009).
G. J. O. Jameson. Topology and normed spaces. Ed. Chapman and Hall (1974).
R. E. Megginson. An Introduction to Banach Space Theory. Ed. Springer-Verlag (1998).
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