Fichas de asignaturas 2014-15
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
Asignaturas
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 41414002 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 41414 | GRADO EN INGENIERÍA NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
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Requisitos previos
ninguno.
Recomendaciones
Haber cursado el bachillerato cientifico tecnologico.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| Mª AURORA | FERNANDEZ | VALLES | PROFESOR AYUDANTE DOCTOR | N |
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| MARIA | ROSA | DURAN | PROFESOR SUSTITUTO INTERINO | N | |
| JUAN VICENTE | SANCHEZ | GAITERO | PROFESOR ASOCIADO | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R5 | Aprender los conceptos básicos de la geometría diferencial de curvas alabeadas. Llegar a conocer las superficies cónicas. |
| R2 | Dominar los conceptos básicos de los espacios vectoriales y de los espacios vectoriales euclídeos de dimensión finita. |
| R1 | Haber aprendido a operar con matrices, determinantes y sistemas lineales principalmente mediante las operaciones elementales. |
| R3 | Llegar a saber calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada y conseguir encontrarle su forma canónica de Jordan. |
| R4 | Saber reducir la ecuación de una cónica o cuádrica. Llegar a dibujar la cónica y a clasificar la cuádrica. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO EXPOSITIVO: lección magistral. El profesor presenta los contenidos básicos sobre los temas, se resuelven ejercicios que refuercen los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por el alumno. |
40 | Grande | B1 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: clases prácticas. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupitos. |
10 | Mediano | B1 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de informática. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: En estas sesiones se resuelven los ejercicios y problemas de las prácticas anteriores y otros similares con más dimensión y volumen de cuentas. |
10 | Reducido | B1 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual. MÉTODO de ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: son sesiones de trabalo del alumno para comprender los contenidos impartidos en las clases teóricas, en clases de problemas y en las prácticas de ordenador. El alumno tendrá que hacer eventualmente consultas bibliográficas. |
78 | Reducido | B1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODADLIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura. |
6 | Reducido | B1 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico del alumno. |
6 | Grande | B1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Prueba final. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B1 |
| Prueba informática. | Trabajo de realización de las pruebas de informática. |
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B1 |
| Pruebas de progreso. | Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura. |
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B1 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará tanto la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula, las pruebas de progreso que se realizarán a lo largo del curso, y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas. En las pruebas de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serán usualmente escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el Aula o través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de progreso anteriores, deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas de progreso (suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.-
Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.-
Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.-
Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
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B1 | R1 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial
Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
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B1 | R2 |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.-
Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma
Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
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B1 | R3 |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
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B1 | R4 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B1 | R5 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Howard Anton. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 1998.
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid 2006.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed.
Los Autores.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Bibliografía Ampliación
Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
