Fichas de asignaturas 2014-15
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AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Profesorado |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21717011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21717 | GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 2 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Recomendaciones
- Tener las competencias de las asignaturas de primer curso CÁLCULO y ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA. - Tener un hábito de estudio continuado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| FRANCISCO JAVIER | GARCIA | PACHECO | PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CG1 | Competencia idiomática (Compromiso UCA) | GENERAL |
| CG2 | Competencia en otros valores (Compromiso UCA) | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | GENERAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R0 | R0 Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería |
| R1 | R1 Identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas |
| R2 | R2 Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable |
| R3 | R3 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo |
| R4 | R4 Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R5 | R5 Conocer y aplicar la transformada de Laplace |
| R6 | R6 Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales |
| R7 | R7 Tener un conocimiento básico de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y ser capaz de analizar la ecuación de ondas, la del calor y la de Laplace |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | Presentación de los contenidos teórico-prácticos por medio del proyector y resolución de problemas en la pizarra. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | Presentación de problemas resueltos y expuestos por medio del proyector y trabajo de los alumnos en grupo para la posterior exposición de sus soluciones y resultados. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 | |
| 03. Prácticas de informática | Presentación de los contenidos del software específico por medio de pizarra y del proyector y trabajo de los alumnos en grupo. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Trabajo de refuerzo de competencias para la posterior indagación e investigación. |
64 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CG2 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Orientación para el refuerzo de las competencias y guía para la indagación e investigación. |
6 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | Realización de la prueba inicial, de las pruebas de progreso, de las pruebas de informática y de la prueba final, así como submisiones, exposiciones y presentaciones. |
20 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| 1. Prueba inicial | Campus virtual |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 |
| 2. Pruebas de progreso | Campus virtual |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 |
| 3. Implicación en las actividades formativas | Submisiones, exposiciones y presentaciones |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| 4. Pruebas informáticas | Campus virtual y software específico |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CG1 CT1 |
| 5. Prueba final | Prueba individual y escrita |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte de la asignatura y aquellos que no hubieran superado la prueba de progreso anterior, deberán realizar un examen de dicha materia. La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la asignatura Los test o pruebas de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y serán propuestos y a realizar a través del Campus Virtual. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura.Se valorará la asistencia y aprovechamiento. Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de progreso. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Tema 01.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales.
Definiciones, conceptos fundamentales y
notaciones.- Soluciones. Tipo de
soluciones.-Clasificación de las ecuaciones diferenciales.- Origen y aplicación de las
ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.-
Nociones generales sobre los problemas de
existencia y unicidad de las soluciones.
Tema 02.- Ecuaciones diferenciales de primer
orden.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.-
Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,
y).- Ecuaciones diferenciales con variables
separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones
diferenciales exactas: Factor integrante.-
Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.-
Trayectorias ortogonales e isogonales.
Tema 03.- Ecuaciones lineales de orden superior.
Introducción a las ecuaciones diferenciales
lineales de orden superior.-
Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial
del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo
orden con coeficientes constantes. Resolución.-
E.D.O. lineal completa de segundo orden.
Resolución: Método de variación de constantes y
método de los coeficientes indeterminados.- E. D.
O. lineales con coeficientes variables: Ecuación
de Euler.- Otros cambios de variable en
ecuaciones lineales con coeficientes variables.-
Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.-
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R3 |
Tema 04.- Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Definición.- Sistemas lineales de primer orden
homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales
con coeficientes constantes.- Sistema de dos
ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagranma de
fases.Puntos críticos.- Estabilidad en un punto
crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos
lineales homogéneos y no homogéneos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R4 |
Tema 05.- Transformada de Laplace
Definición.- Cálculo de transformadas de funciones
elementales.- Propiedades.- Transformada inversa
y transformadas de derivadas.- Teoremas de
traslación.- Producto de convolución.
Transformada de Laplace de producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la
resolución de ecuaciones diferenciales e
integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales
lineales.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R5 |
Tema 06.- Introducción a las ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R7 |
Tema 07.- Métodos numéricos para resolver EDO
Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R6 |
Tema 08.- Campos escalares y vectoriales
Definiciones.- Gradiente de un campo escalar.
Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial.
Campo solenoidal.- Rotacional de un campo
vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un
campo escalar
Tema 09.- Integral de línea
Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral
curvilínea.- Campo conservativo. Función
potencial. Caracterización.- Teorema de Grenn en
el plano
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R1 |
Tema 10.- Integral de superficie
Área de una superficie dada en forma explícita y
en forma paramétrica.- Elementos de superficie.-
Integral de superficie.- Cálculo de integrales de
superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un
campo vectorial.- Teorema de la divergencia o de
Gauss-Ostrogradski.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 | R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edición).Ed. Thomson.
A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas). ED. Glagsa
A.García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero,A. De La Villa
Cálculo II (Teoría y problemas de funciones de varias variables)(Segunda edición). ED. Glagsa
F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.
J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.
L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.
Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.
E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.
Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
