asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2014-15

	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Asignaturas

Asignatura

Profesorado

Competencias

Resultados Aprendizaje

Actividades Formativas

Sistemas de Evaluación

Contenidos

Bibliografía

	Código	Nombre
Asignatura	21715001	ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA	Créditos Teóricos	4.5
Título	21715	GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES - CÁDIZ	Créditos Prácticos	3
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

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1341-21715001-21715001-Algebra_12.xlsx

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre
la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARÍA ALICIA	CORNEJO	BARRIOS	PROFESOR TITULAR DE ESCUELA	S
ALBERTO	FERNANDEZ	ROS	Profesor Asociado	N
SOL	SAEZ	MARTINEZ	PROFESOR COLABORADOR	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	GENERAL
CG3	Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	GENERAL
CG4	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	GENERAL
CT1	Capacidad para la resolución de problemas	TRANSVERSAL
CT12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	TRANSVERSAL
CT14	Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas	TRANSVERSAL
CT21	Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario	TRANSVERSAL
CT4	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	TRANSVERSAL
CT5	Capacidad para trabajar en equipo	TRANSVERSAL
CT6	Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua	TRANSVERSAL
CT8	Capacidad de adaptación a nuevas situaciones	TRANSVERSAL
CT9	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	TRANSVERSAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R3	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
R4	Clasificar cónicas y cuádricas
R6	Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
R8	Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
R5	Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
R1	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
R7	Representar curvas en el plano y en el espacio
R2	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.	36	Grande	B01 CB2 CG3 CT1
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.	12	Mediano	B01 CB2 CG3 CT1
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos	12	Reducido	B01 CB2 CG3 CT1
10. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.	79	Reducido	B01 CB2 CG3 CT1
11. Actividades formativas de tutorías	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura	5	Reducido	B01 CB2 CG3 CT1
12. Actividades de evaluación	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico	6	Grande	B01 CB2 CG3 CT1

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura.	Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales.	Profesor/a Autoevaluación Evaluación entre iguales	B01 CB2 CG3 CT1
A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.	Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.	Profesor/a	B01 CB2 CG3 CT1
A.3 Realización de pruebas de progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura.	Profesor/a	B01 CB2 CG3 CT1
A.4 Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 CB2 CG3 CT1

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso eliminatoria de
materia, se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y
precisión en las respuestas.
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada
de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas  según se detalla a
continuación:

1) La prueba final supondrá un 8 puntos de la calificación global de la
asignatura.

2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática
supondrán un 2 puntos de la calificación global de la asignatura.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de
prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las
pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del
curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las
competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.


Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la
nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS Tema 1.- Matrices y Determinantes Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes. Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.	B01 CB2 CG3 CT1	R3 R2
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Tema 3.- Espacio Vectorial R n Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio. Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt	B01 CB2 CG3 CT1	R1
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Tema 5.- Diagonalización de Matrices Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.	B01 CB2 CG3 CT1	R1
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 6.- Cónicas Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias. Tema 7.- Cuádricas Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01 CB2 CG3 CT1	R4
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES Tema 8.- Curvas Planas Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares. Tema 9.- Curvas Alabeadas Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante. Tema 10.- Superficies Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01 CB2 CG3 CT1	R6 R8 R5 R7

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.

Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.

De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.

Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.

Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.

Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.