Fichas de asignaturas 2015-16
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VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Profesorado |
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| Resultados Aprendizaje |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209030 | VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
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Requisitos previos
Se recomienda haber superado la materia de Cálculo Diferencial e Integral y el primer curso de Variable Compleja
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| MARIA JOSE | GONZALEZ | FUENTES | Profesor Titular Universidad | N |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CE7 | Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| 01 | 01. Saber aplicar con soltura el teorema de los residuos al cálculo de integrales definidas. |
| 02 | 02. Saber identificar las funciones periódicas en la recta real como funciones definidas en la circunferencia unidad. |
| 03 | 03. Saber calcular el desarrollo en serie de Fourier de una función periódica. |
| 04 | 04. Conocer distintos modos de convergencia de una serie de Fourier. |
| 05 | 05. Conocer los resultados principales relativos a la recuperación de una función a partir de su serie de Fourier. |
| 06 | 06. Aplicar las series de Fourier a la resolución del problema de Dirichlet en un disco y algunas regiones conformemente equivalentes al disco. |
| 07 | 07. Saber aplicar las series de Fourier al análisis de algunos tipos de señales. |
| 08 | 08. Conocer los conceptos y propiedades fundamentales de las transformadas de Fourier y de Laplace. |
| 09 | 09. Saber utilizar las propiedades de convolución y de inversión de las transformadas de Fourier y de Laplace. |
| 10 | 10. Saber aplicar las Transformadas de Fourier y de Laplace a la resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 03. Prácticas de informática | Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor, problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría, cuando los problemas lo requieran utilizaremos la ayuda de un programa simbólico (Mathematica) |
24 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG2 CG3 | |
| 08. Teórico-Práctica | Se desarrollarán los temas que corresponden al programa ilustrándolos con numerosos ejemplos y resolviendo problemas sencillos. La resolución por parte del alumno de agunos de estos problemas servirán como controles parciales para determinar el nivel de comprensión del alumnado. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG2 CG3 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Los alumnos deberán dedicar aproximadamente 90 horas de estudio y trabajo personal para asimilar los contenidos explicados en clase. Por supuesto siempre están invitados a plantear sus dudas en las horas de tutoría. |
90 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Esta asignatura es optativa y se realizará una evaluación continua que cosiste en: . Controles presenciales y no presenciales (25%) . Resolución de problemas planteados a lo largo del desarrollo de la asignatura (40%) . Exposiciones por parte del estudiante de temas teório-prácticos (20%) . Prácticas de ordenador (obligatorias) (15%) Si el estudiante no está de acuerdo con la nota que se le otorga a través de esta evaluación continua, tiene la opción de presentarse al examen final en la fecha designada en la Guía de la Facultad.
Procedimiento de calificación
Se valoraran la resolución de tareas, el cuaderno de prácticas de ordenador y, en su caso, las pruebas de valoración parcial que se realicen a lo largo del desarrollo de la asignatura. Por ser una asignatura optativa se podrá superar la asignatura mediante la correcta realización individualizada de diversos ejercicios, pruebas y/o tareas. Coincidiendo con las convocatorias oficiales habrá un examen final, dicho examen podrá incluir unas prácticas con el ordenador.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Aplicaciones de la Fórmula Integral de Cauchy.
Transformaciones conformes y el Teorema de Riemann.
Ceros de funciones analíticas.
Series de Fourier.
Convergencia de las Series de Fourier.
Transformada de Fourier.
Funciones armónicas en un disco y problema de Dirichlet.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CG2 CG3 CT1 | 06 |
Conocer la transformada de Fourier discreta y la FFT para tratar datos
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Bibliografía
Bibliografía Básica
Apuntes de la asignatura colocados en el campus virtual
Bibliografía Específica
W. Rudin Real and Complex Analysis
R.E. Greene S.G.Krantz Function Theory of one Complex Variable
J.H.Mathews R.W. Howell Complex analysis for mathematics and engineering
A.D. Wunsch Variable compleja con aplicaciones
A. Cañada Villar Series de Fourier y aplicaciones
R. V. Churchill Series de Fourier y problemas de contorno
Bibliografía Ampliación
Butz T. Fourier Transform for pedestrians Springer 2006
Debnath L. Mikusinski P. Hilbert Spaces with Applications Academic Press 1990
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
