asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2015-16

	ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA	Asignaturas

Asignatura

Profesorado

Competencias

Resultados Aprendizaje

Actividades Formativas

Sistemas de Evaluación

Contenidos

Bibliografía

	Código	Nombre
Asignatura	40906002	ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA	Créditos Teóricos	5
Título	40906	GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA	Créditos Prácticos	2.5
Curso		1	Tipo	Obligatoria
Créd. ECTS		6
Departamento	C101	MATEMATICAS

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3036-40906002-Cronograma_Ficha_1B_2014_15.doc

Requisitos previos

Ninguno

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener
unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una
variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio
continuado sobre la asignatura.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
Mª. JOSE	BENÍTEZ	CABALLERO	PROFESORA SUSTITUTA INTERINA	S
JUAN IGNACIO	GARCÍA	GARCÍA	Profesor Titular de Universidad	N
MARIA VICTORIA	REDONDO	NEBLE	Profesora Titular de Escuela Universitaria	N

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador	Competencia	Tipo
B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.	ESPECÍFICA
CB1	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio	GENERAL
CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
CB3	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética	GENERAL
CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	GENERAL
CB5	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía	GENERAL
G03	Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas.	GENERAL
G04	Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas	GENERAL
T01	Capacidad para la resolución de problemas	TRANSVERSAL

Resultados Aprendizaje

Identificador	Resultado
R-03	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales.
R-04	Clasificar cónicas y cuádricas.
R-09	Determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie.
R-06	Determinar los elementos del triedro de Frenet. Calcular la curvatura y torsión de una curva.
R-08	Diferenciar las diferentes expresiones de una superficie.
R-05	Identificar las expresiones de una curva. Hallar la longitud de una curva.
R-01	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización.
R-07	Representar curvas en el plano y en el espacio.
R-02	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos.

Actividades formativas

Actividad	Detalle	Horas	Grupo	Competencias a desarrollar
01. Teoría	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos básicos de un tema, logicamente estructurado. También se presentan problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. Las pruebas parciales escritas sobre los contenidos de la materia se harán dentro de estas horas.	40	Grande	B01 CB5 G03
02. Prácticas, seminarios y problemas	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados.	10	Mediano	B01 G04 T01
03. Prácticas de informática	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los datos. Las pruebas parciales de prácticas de ordenador se harán dentro de estas horas.	10	Reducido	B01 G04 T01
10. Actividades formativas no presenciales	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas.	86	Reducido	B01 G03 G04 T01
12. Actividades de evaluación	Examen final de la asignatura.	4	Grande	B01 G03 G04 T01

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en
cuenta las consideraciones incluidas en el procedimiento de calificación.

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades	Medios, Técnicas e Instrumentos	Evaluador/es	Competencias a evaluar
Pruebas para el Seguimiento de los de Conocimientos (test de Evaluación, Trabajos Grupales, Actividades Dirigidas)	Test/ Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental/ Rubrica de valoración de informes	Profesor/a Co-Evaluación	B01 T01
Realización de Pruebas de Progreso	Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Realización de una Prueba Final	Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.	Profesor/a	B01 G03 G04 T01
Trabajo de realización de las Prácticas de Informática	Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos	Profesor/a	B01 G04 T01

Procedimiento de calificación

Se evaluará la realización de diversas  actividades que se propondrán en el aula
(presenciales y no presenciales), la prueba de progreso que se realizará a lo
largo del curso  y la participación activa del alumno mediante la entrega de
tareas. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena
disposición  en  clase.

En la prueba de progreso se valorará la adecuación, claridad, coherencia,
justificación y precisión en las respuestas.  Esta prueba será escrita. Para que
elimine materia, la calificación debe ser superior o igual a 5
sobre 10. En todo caso, se podría eliminar materia únicamente hasta la
convocatoria de febrero.

Los tests de conocimientos básicos supondrán un 10% de la calificación global de
la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del
campus virtual de la asignatura.

Las Prácticas de Informática tratarán sobre diferentes ejercicios a resolver con
el correspondiente software utilizado  y supondrá un 10%
de la calificación global de la asignatura.

Además, el alumno deberá realizar un Examen Final en el que se examine de todos
los contenidos pendientes  de la asignatura,  siendo la Junta de Escuela la que
establezca la fecha y el lugar de realización del mismo.
La nota relativa a exámenes supondrá un 80% de la calificación final
de la asignatura.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de junio,
deberán ir a los exámenes de las convocatorias de septiembre y febrero con todos
los contenidos, equivalente al 80% de la calificación. En estas convocatorias se
tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en los test de conocimientos
básicos y las prácticas de informática, realizados a lo largo de la impartición
de la docencia, lo que supondrá el 20% de la nota restante.

Se considerará que  han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto
la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las
actividades evaluadas, siempre y cuando en la nota correspondiente a exámenes
obtengan como mínimo un 4 sobre 10. En caso contrario, la calificación que
aparecerá en el acta será la nota del examen sobre 10.

Descripcion de los Contenidos

Contenido	Competencias relacionadas	Resultados de aprendizaje relacionados
01. MATRICES Y DETERMINANTES Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.	B01	R-01
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Terminología y notaciones. -Sistemas equivalentes. -Método de eliminación de Gauss. -Teorema de Rouché-Fröbenius. -Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. -Resolución de sistemas de ecuaciones mediante métodos numéricos directos e iterativos. Factorizaciones LU y Cholesky. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.	B01	R-03 R-02
03. ESPACIOS VECTORIALES Definición y propiedades. Espacio vectorial Rn. - Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.	B01	R-01
04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.	B01	R-01
05. DIAGONALIZACIÓN Aplicaciones lineales. Matriz asociada a un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.	B01	R-01
06. CÓNICAS Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.	B01	R-04 R-01
07. CUÁDRICAS Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.	B01	R-04
08. CURVAS PLANAS Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.		R-07
09. CURVAS ALABEADAS Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante.	B01	R-06 R-05 R-07
10. SUPERFICIES Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.	B01	R-09 R-08

Bibliografía

Bibliografía Básica

· Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Ed. Los Autores.

· Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

· Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.

· De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.

· De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.

· De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.

· De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.

· Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.

· López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.

· Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.

· Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Específica

- Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J. Arriaza, L. del Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.

García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid

Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.

Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley.

El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.