Fichas de asignaturas 2015-16
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TEORÍA DE GALOIS |
Asignaturas
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| Asignatura |
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| Resultados Aprendizaje |
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209032 | TEORÍA DE GALOIS | Créditos Teóricos | 7.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 0 |
| Curso | 3 | Tipo | Optativa | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Haber cursado la materia de Estructuras algebraicas.
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias Algebra lineal y Geometría, y Estructuras básicas del Álgebra, impartidas en el primer curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| BARTOLOME | LOPEZ | JIMENEZ | Profesor Titular Universidad | N |
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| ENRIQUE | PARDO | ESPINO | CATEDRATICO DE UNIVERSIDAD | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R5 | Comprender la interrelación de la teoría de cuerpos y la de grupos en el problema de solubilidad de las ecuaciones polinómicas. |
| R1 | Comprender la relación entre las soluciones de las ecuaciones polinómicas y los coeficientes de los polinomios correspondientes (de grado bajo). |
| R3 | Conocer la estructura de las extensiones de cuerpos. |
| R6 | Saber calcular grupos de Galois de ciertas extensiones o polinomios. |
| R4 | Saber caracterizar las extensiones normales finitas. |
| R2 | Saber identificar números constructibles y conocer su significado. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 08. Teórico-Práctica | Clases en las que se presenta la teoría y se resuelven ejercicios. El profesor hará la presentación normalmente, pero los alumnos pueden hacerlo también en algunas ocasiones. |
60 | CB1 CB2 CB3 CE1 CE2 CE5 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en pequeños grupos de la materia, incluyendo la resolución de los ejercicios y preparación de la materia a exponer en las clases teórico-prácticas. |
63 | Reducido | CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CG1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Los alumnos dispondrán de la ayuda del profesor para la realización de sus tareas. |
15 | Reducido | CB3 CB4 CE1 CE5 CG2 CG3 |
| 12. Actividades de evaluación | Pruebas parciales. Exposiciones. Examen final de la asignatura. |
12 | Reducido | CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
Si lo prefiere, el alumno puede ser evaluado durante el curso con pruebas parciales, exposiciones de parte de la materia y de ejercicios resueltos por él. Puede optar también por ser evaluado sólo con el examen final.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Asignación de materia a exponer. | Medios: Exposición del trabajo. Técnicas: Evaluación de la exposición/ entrega de material escrito. Instrumentos: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE3 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Examen. | Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración. |
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CB1 CB2 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 |
| Resolución y exposición de problemas asignados. | Medios: Ejercicio escrito/ exposición. Técnica: Corrección objetiva. Instrumento: Escala de valoración. |
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CB1 CB3 CB4 CE1 CE2 CE4 CE5 CG3 |
Procedimiento de calificación
Si el alumno opta por ser evaluado durante el curso con pruebas parciales, ejercicios y exposiciones, obtendría el 100% de la calificación de esta forma. Si el alumno opta por el exmen final, obtendría el 100% de la calificación con el examen final.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
1. Extensiones de cuerpos.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R3 |
2. Clausura algebraica. Cuerpo de descomposición. Extensiones normales.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R1 R3 |
3. Extensiones separables. Cuerpos finitos.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R1 R3 |
4. Extensiones de Galois. Correspondencia de Galois.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R5 R1 R3 R6 R4 |
5. Extensiones ciclotómicas y cíclicas.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R5 R1 R3 R6 |
6. Extensiones resolubles. Números constructibles.
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CB1 CB2 CB3 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 | R2 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman and Company.
S. Lang, Algebra, Aguilar, 1971.
Bibliografía Específica
E. Artin, Galois Theory, Univ. Notre Dame Press, 1944.
D. Garling, A course in Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 1986.
J. Rotman, Galois Theory, Springer, 1998.
S. Weintraub, Galois Theory, Universitext, Springer, 2006.
Bibliografía Ampliación
J. Bewersdorff, Galois Theory for beginners: a historical approach, American Math. Soc., 2000.
H. Edwards, Galois Theory, GTM vol. 101, Springer, 1984.
L. Gaal, Classical Galois Theory: with examples, Chelsea Publ. Co., 1979.
M. Reid, Galois Theory, Notes MA3D5 (personal webpage), 2004.
J. Swallow, Exploratory Galois Theory, Cambridge Univ. Press, 2004.
J. Howie, Fields and Galois Theory, UTM Series, Springer, 2006.
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