Fichas de asignaturas 2015-16
|
TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA |
Asignaturas
|
|
| ||
| Asignatura |
|
| | |
| Profesorado |
|
| | |
| Competencias |
|
| | |
| Resultados Aprendizaje |
|
| | |
| Actividades Formativas |
|
| | |
| Sistemas de Evaluación |
|
| | |
| Contenidos |
|
| | |
| Bibliografía |
|
| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40209022 | TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 40209 | GRADO EN MATEMÁTICAS | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 3 | Tipo | Obligatoria | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de álgebra lineal, topología general y teoría de grupos.
Recomendaciones
Haber cursado y superado las asignaturas de las materias "Algebra lineal y Geometría", "Estructuras básicas del Álgebra" impartidas en el primer curso del grado y "Estructuras algebraicas", "Topología" impartidas en el segundo curso del grado.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| José Javier | Güemes | Alzaga | Profesor Titular Universidad | S |
|
Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | BÁSICA |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | BÁSICA |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | BÁSICA |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | BÁSICA |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | BÁSICA |
| CE1 | Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. | ESPECÍFICA |
| CE2 | Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas. | ESPECÍFICA |
| CE3 | Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. | ESPECÍFICA |
| CE4 | Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. | ESPECÍFICA |
| CE5 | Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. | ESPECÍFICA |
| CE6 | Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. | ESPECÍFICA |
| CG1 | Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. | GENERAL |
| CG2 | Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico. | GENERAL |
| CG3 | Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas. | GENERAL |
| CT1 | Saber gestionar el tiempo de trabajo. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R1 | Comprender la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas con el grupo fundamental. |
| R2 | Conocer la clasificación de las superficies compactas orientables y no orientables. |
| R3 | Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología geométrica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Interrelacionar distintas asignaturas del grado simplificando su exposición y desarrollo. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | El desarrollo del curso se divide en tres bloques no independientes. Cada bloque se inicia con una introdución y motivación al mismo y su relación con los bloques que le preceden. Al final de cada bloque se presentan las aplicaciones del mismo. |
36 | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | 24 | |||
| 10. Actividades formativas no presenciales | Estudio individual o en grupos de la asignatura. Resolución de ejercicios de comprensión de los distintos temas. |
60 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Reuniones individuales o en grupos pequeños con el profesor que permitan resolver dudas, evitar bloqueos y avanzar en la resolución de ejercicios de comprensión o problemas asignados. |
6 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| 12. Actividades de evaluación | Examen de la asignatura. |
4 | Grande | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG3 CT1 |
| 13. Otras actividades | Resolución de problemas específicos asignados y preparación de trabajos y exposiciones. |
20 | Reducido | CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
El criterio general será el de evaluación continua del alumno, lo que incluye un examen final. La evaluación se hará por medio de las herramientas señaladas en "Procedimientos de evaluación". La evaluación reflejará el nivel de adquisición de las competencias tanto básicas como específicas y transversales relacionadas anteriormente.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Examen de la asignatura. | Medios: Ejercicio escrito. Técnicas: Corrección del examen. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Exposición de problemas y trabajos asignados. | Medios: Resolución escrita y memorias de los trabajos. Técnicas: Corrección de las partes escritas de los problemas y memorias de los tabajos, y observación de las exposiciones. Instrumentos: Escalas de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
| Presentación escrita de problemas asignados. | Medios: Presentación escrita de la resolución de los problemas. Técnicas: Corrección de los problemas. Instrumentos: Escala de valoración. |
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 |
Procedimiento de calificación
La calificación se obtendrá ponderando los distintos instrumentos de evaluación. Paticipación activa y Problemas asignados: 20% Examen teórico-práctico: 80%
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
Grafos. Símplices y Triangulaciones. Clasificación de superficies compactas.
Complejos de poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Homología. Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R2 R3 |
Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo fundamental de un espacio. Cálculos efectivos. Ejemplos y Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 R3 |
Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y espacios cociente. Espacio recubridor universal. Relación con el
grupo fundamental. Aplicaciones.
|
CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CG1 CG2 CG3 CT1 | R1 R2 R3 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Topología, Munkres, J.R., Prentice Hall
Topology and Geometry, Bredon, G.E., Springer GTM 139
Iniciació a la topología algebraica, Castellet M. Universidad Autónoma de Barcelona
Bibliografía Específica
Elements of Algebraic Topology, Munkres, J.R., Addison-Wesley
Algebraic Topology, Greenberg, M.J., Harper, J.R., Benjamin
Algebraic Topology, An Introduction, Massey, W.S., Harcourt
Bibliografía Ampliación
Geometry and the Imagination, Hilbert D., Cohn-Vossen S., American Math. Society
The Shape of Space, Weeks J., Chapman & Hall
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
