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Requisitos previos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura, no obstante ver las recomendaciones.

Recomendaciones

Es muy conveniente poseer algunos conocimientos de análisis de funciones de una
variable real (derivadas, integrales, series de potencias), topología,
integración sobre caminos y análisis en dos variables reales. Además, dado que se
realizarán unas prácticas con el programa Matemática aplicado al cálculo de
funciones de  variable compleja unos conocimientos básicos del mismo u otro
programa simbólico similar serán bienvenidos.

Profesorado

Nombre	Apellido 1	Apellido 2	C.C.E.	Coordinador
MARIA DEL CARMEN	PEREZ	MARTINEZ	PROFESOR SUSTITUTO INTERINO	S

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Resultados Aprendizaje

Actividades formativas

Se desarrollarán los temas que corresponden al
programa de la asignatura ilustrándolos con
numerosos ejemplos y resolviendo problemas
sencillos.

Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor,
problemas teórico-prácticos referentes a aplicar
los resultados presentados en teoría.

Los alumnos abordarán, dirigidos por el profesor,
problemas referentes a aplicar los métodos
expuestos en teoría con ayuda de un programa
simbólico (Mathematica)

Los alumnos deberan dedicar aproximadamente 40
horas de estudio para asimilar los contenidos
explicados en clase y otras 40 horas de trabajo
personal fuera de clase  para asimilar los
métodos desarrollados en prácticas de ordenador

Para resolver las posibles dudas estimamos que
los alumnos deben dedicar alrededor de 6 horas a
tutorias presenciales con el profesor

SE realizará un examen teórico-practico en que el
alumno deberá poner de manifiesto que sabe
razonar en el marco de la asignatura, que maneja
los conceptos básicos y sus propiedades eligiendo
la forma mas adecuada para resolver los problemas
y aplicando los métodos estudiados

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

La evaluación es continua y los instrumentos de evaluación son los siguientes:
- Pruebas presenciales parciales a lo largo del desarrollo de la asignatura.
- Realización de prácticas con el ordenador.
En las fechas fijadas por el centro se realizarán las recuperaciones de las
pruebas presenciales.

Procedimiento de Evaluación

Procedimiento de calificación

- Realización de ejercicios colocados en el campus virtual con un plazo de
presentación (10%).
- Pruebas presenciales parciales (90%).

Descripcion de los Contenidos

            Tema 1
-El cuerpo de los números complejos, topología, el plano ampliado. Funciones de variable compleja, continuidad y
derivabilidad. Funciones holomorfas, Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Aplicaciones conformes. Funciones elementales.

Tema 2
-Integración, homotopía. Diversas formulaciones del teorema de Cauchy-Goursat. Formula integral de Cauchy, teorema de
Liouville, teorema de Morera, principio del módulo máximo, lema de Schwarz.

Tema 3
-Sucesiones y series de funciones complejas, series de potencias, funciones analíticas. Serie de Taylor, principio de
identidad, principio de simetría. Singularidades aisladas, serie de Laurent. Teorema de los residuos, principio del
argumento, teorema de Rouche, aplicaciones.
        

Bibliografía

Bibliografía Básica

Marsden J.E. Hoffman M.J. Basic Complex Analysis 2ª ed, Freeman 1987

Bibliografía Específica

Ahlfors L.V. Complex Analysis 3ª ed, McGraw-Hill 1979
Conway, J. B. Functions of one complex variable, Springer 1973
Markushevich A.I. Teoría de las funciones analíticas. Mir 1970

Bibliografía Ampliación

Hille E. Analitic function theory, Chelsea 1977
Lang S. Complex Analysis 3ª ed, Springer Verlag 1993
Needham T. Visual complex analysis, Oxford Univ. Press 1997
Volkovyski L. Lunts G. Aramanovich I. Problemas sobre la teoría de variable
compleja, Mir 1972

El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.