Fichas de asignaturas 2016-17
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ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA |
Asignaturas
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 40906002 | ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA | Créditos Teóricos | 5 |
| Título | 40906 | GRADO EN ARQUITECTURA NAVAL E INGENIERÍA MARÍTIMA | Créditos Prácticos | 2.5 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de Bachillerato y tener unas nociones mínimas sobre los números reales y el cálculo de funciones de una variable. También se recomienda asistir a clase y tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| Alejandro | Pérez | Peña | Profesor Contratado Doctor | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía | GENERAL |
| G03 | Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones basándose en los conocimientos adquiridos en materias básicas y tecnológicas. | GENERAL |
| G04 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas | GENERAL |
| T01 | Capacidad para la resolución de problemas | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R-03 | Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales. |
| R-04 | Clasificar cónicas y cuádricas. |
| R-09 | Determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie. |
| R-06 | Determinar los elementos del triedro de Frenet. Calcular la curvatura y torsión de una curva. |
| R-08 | Diferenciar las diferentes expresiones de una superficie. |
| R-05 | Identificar las expresiones de una curva. Hallar la longitud de una curva. |
| R-01 | Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización. |
| R-07 | Representar curvas en el plano y en el espacio. |
| R-02 | Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Estudio de casos En ellas el profesor expone las competencias y objetivos a alcanzar. Se enseña los contenidos básicos de un tema, logicamente estructurado. También se presentan problemas y casos particulares con la finalidad de afianzar los contenidos. Se realiza un seguimiento temporal de la adquisición de conocimientos a través de preguntas en clase. |
40 | Grande | B01 CB5 G03 |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases Prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en Problemas. En ellas se desarollan actividades de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas que permiten profundizar y ampliar los conceptos expuestos en las clases teóricas, con un especial énfasis en el autoaprendizaje. Los alumnos desarrollan las soluciones adecuadas, la aplicación de procedimientos y la interpretación de resultados. |
10 | Mediano | B01 G04 T01 |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. Sesiones en donde los estudiantes realizaran un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y su posterior interpretación de los datos. |
10 | Reducido | B01 G04 T01 |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el estudio y trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en teoría, la resolución de ejercicios y problemas, así como la realización de búsquedas bibliográficas. |
79 | Reducido | B01 G03 G04 T01 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la realización de ejercicios y problemas con el fin de asesorarlo sobre los distintos aspectos relativos al desarrollo de la asignatura. |
5 | Grande | G03 T01 |
| 12. Actividades de evaluación | Sesiones donde se realizará las diferentes pruebas de progreso periódicos. |
6 | Grande | B01 G03 G04 T01 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación y teniendo en cuenta las consideraciones incluidas en el procedimiento de calificación.
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| Pruebas para el Seguimiento de los de Conocimientos, como pueden ser Test de Conocimientos Básicos o Actividades Dirigidas. | Test/ Prueba objetiva de elección múltiple/ Análisis documental/ Rubrica de valoración de informes |
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B01 T01 |
| Realización de Pruebas de Evaluación Continua a lo largo del curso. | Prueba escrita con ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura |
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B01 G03 G04 T01 |
| Realización de una Prueba Final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 G03 G04 T01 |
| Trabajo de realización de las Prácticas de Informática | Análisis documental/Rúbrica de valoración de documentos |
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B01 G04 T01 |
Procedimiento de calificación
Se evaluará la realización de diversas actividades que se propondrán en el aula (presenciales y no presenciales), la prueba de evaluación continua que se realizarán a lo largo del curso y la participación activa del alumno mediante la entrega de tareas o actividades. También se valorará positivamente el adecuado comportamiento y la buena disposición en clase. En las pruebas de evaluación continua se valorará la adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas. Estas pruebas serás escritas. Supondrán un 80% de la calificación global de la asignatura. Para que elimine materia, la calificación debe ser superior o igual a 4.5 sobre 10. Los tests de conocimientos básicos o las actividades dirigidas supondrán un 10% de la calificación global de la asignatura, y podrán ser propuestos y a realizar en el aula o a través del campus virtual de la asignatura. El trabajo de realización de las Prácticas de Informática tratará sobre diferentes ejercicios a resolver con el correspondiente software utilizado, y supondrá un 10% de la calificación global de la asignatura. El alumno que no supere una, o más de una, de las pruebas de evaluación continua anteriores, deberá realizar un Examen Final que se valorará de la misma forma que las pruebas de evaluación continua(suponiendo un 80% de la calificación final), siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización. Las notas correspondientes a los test realizados y a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se hayan superado las pruebas de evaluación continua. Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria de Junio, deberán ir a los exámenes de las convocatorias de Septiembre y Febrero con aquellas pruebas de evaluación continua que no han superado. En estas convocatorias se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en los test de conocimientos básicos y las prácticas de informática, realizados a lo largo de la impartición de la docencia, lo que supondrá el 20% de la nota restante. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura y por tanto la han superado, aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
01. MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matriz.- Operaciones con matrices.- Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa.
Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices equivalentes.- Método de
Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango mediante
operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
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B01 | R-01 |
02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
Terminología y notaciones. -Sistemas equivalentes. -Método de eliminación de Gauss. -Teorema de Rouché-Fröbenius.
-Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. -Resolución de sistemas de ecuaciones mediante métodos numéricos
directos e iterativos. Factorizaciones LU.
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B01 | R-03 R-02 |
03. ESPACIOS VECTORIALES
Definición y propiedades. Espacio vectorial Rn. - Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión
de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en Rn.- Subespacios vectoriales. Caracterización.-
Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
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B01 | R-01 |
04. ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
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B01 | R-01 |
05. DIAGONALIZACIÓN
Aplicaciones lineales. Matriz asociada a un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza
ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.
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B01 | R-01 |
06. CÓNICAS
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos
principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias.
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B01 | R-04 R-01 |
07. CUÁDRICAS
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las
cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
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B01 | R-04 |
08. CURVAS PLANAS
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un
punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
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R-07 | |
09. CURVAS ALABEADAS
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco
de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
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B01 | R-06 R-05 R-07 |
10. SUPERFICIES
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B01 | R-09 R-08 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
· Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas. Ed. Los Autores.
· Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
· Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
· De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
· De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
· De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
· De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
· Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
· López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
· Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
· Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
Bibliografía Específica
- Manual de prácticas de matemáticas con Maxima. A. J. Arriaza, L. del Águila, F. Rambla, M. V. Redondo, J. R. Rodríguez. G. Viglialoro. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2015.
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley<!--[endif]-->.
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