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Fichas de asignaturas 2016-17


AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

 Asignaturas
 

  Código Nombre    
Asignatura 21716011 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Créditos Teóricos 4.5
Título 21716 GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL Créditos Prácticos 3
Curso   2 Tipo Troncal
Créd. ECTS   6    
Departamento C101 MATEMATICAS    

 

Recomendaciones

Dominar los conocimientos adquiridos en las asignaturas  de primer curso
Cálculo y Álgebra y Geometría.

 

Profesorado

Nombre Apellido 1 Apellido 2 C.C.E. Coordinador  
LUIS LAFUENTE MOLINERO PROFESOR CONTRATADO DOCTOR S

 

Competencias

Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.

Identificador Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización ESPECÍFICA
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. GENERAL
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. GENERAL
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. GENERAL
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. GENERAL
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. GENERAL
CT1 Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. TRANSVERSAL

 

Resultados Aprendizaje

Identificador Resultado
R01 01. Entender los conceptos de gradiente de un campo escalar, divergencia y rotacional de un campo vectorial. Saber calcularlos en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Conocer sus propiedades básicas. Entender su aplicación a la Física y la Ingeniería.
R02 02. Entender los conceptos de integral de línea e integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Saber calcularlos. Entender su aplicación a la Física y la Ingeneniería.
R03 03. Conocer el concepto de campo vectorial conservativo. Saber calcular el campo escalar asociado al campo conservativo y utilizarlo para calcular la integral de línea de un campo vectorial conservativo. Entender su aplicación a la Física y la Ingeniería.
R04 04. Entender y saber aplicar los teoremas del cálculo vectorial, en particular, el teorema de Green, el teorema de Stokes y el teorema de la divergencia. Entender su aplicación a la Física y la Ingeniería.
R05 05. Conocer el concepto de ecuación diferencial ordinaria, ecuación diferencial en derivadas parciales y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Conocer los conceptos de problema de valor inicial y problema de valores en la frontera. Conocer los conceptos de solución general y solución particular de una ecuación diferencial.
R06 06. Saber realizar cambios de variable dependiente e independiente en las ecuaciones diferenciales ordinarias.
R07 07. Saber reconocer las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de variables separables, homogéneas, exactas y lineales. Saber resolverlas. Entender el concepto de factor integrante de una ecuación diferencial ordinaria y saber calcularlo.
R08 08. Entender la solución general de una ecuación diferencial ordinaria lineal. Entender el principio de superposición de soluciones. Saber resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de coeficientes constantes. Saber resolver los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de coeficientes constantes.
R09 09. Conocer el concepto de diagrama de fases, puntos de equilibrio y estabilidad de puntos de equilibrio. Entender su aplicación a la Física y a la Ingeniería.
R10 10. Conocer la transformada de Laplace y sus propiedades. Saber calcular la transformada de Laplace de funciones elementales y la transformada inversa de Laplace. Saber aplicar la transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.
R11 11. Entender los métodos numéricos básicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
R12 12. Conocer la ecuación de Laplace, la ecuación de ondas y la ecuación del calor.

 

Actividades formativas

Actividad Detalle Horas Grupo Competencias a desarrollar
01. Teoría 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas.
MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método
expositivo. Lección magistral.

En estas clases el profesor presenta los
contenidos básicos correspondientes a las
unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se
resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los
conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y
problemas para ser resueltos por los alumnos.
 36 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
02. Prácticas, seminarios y problemas 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
ejercicios. Aprendizaje basado en problemas.

En estas clases se desarrollan actividades de
aplicación de los conocimientos adquiridos a
problemas concretos que permitan ampliar y
profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos
pequeños.
 12 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
03. Prácticas de informática 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas y
prácticas de informática.
MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de
problemas.

En estas clases los alumnos utilizarán
herramientas de software matemático para entender
y analizar parte del contenido de la asignatura.
 12 B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
10. Actividades formativas no presenciales 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo
individual/autónomo.
MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de
aprendizaje.

Estas sesiones contemplan el trabajo realizado
por el alumno para comprender los contenidos
impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con
ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda
bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
 76 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
11. Actividades formativas de tutorías 
MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios.

Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre
cómo abordar la resolución de ejercicios y
problemas relativos al  desarrollo de la
asignatura.
 8 Reducido B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
12. Actividades de evaluación 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones donde se
realizan las diferentes pruebas de progreso
periódico.
 6 Grande B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Evaluación

Criterios Generales de Evaluación

El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la
Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de calificación
dependerán de las pruebas de evaluación concretas. En general, se valorará la
adecuación, claridad, coherencia, justificación y precisión en las respuestas.
Finalmente, la calificación general de la asignatura será la suma de las
puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación.

 

Procedimiento de Evaluación

Tarea/Actividades Medios, Técnicas e Instrumentos Evaluador/es Competencias a evaluar
Realización de pruebas de progreso. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos sobre los contenidos de la asignatura.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5
Realización de una o varias pruebas sobre el contenido impartido en las prácticas de informática. Prueba escrita con ejercicios teórico-prácticos que se realizará con ayuda del software matemático utilizado en las prácticas de informática.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1
Realización de una prueba final. Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos.
  • Profesor/a
 		B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5

 

Procedimiento de calificación

A mediados del semestre se realizará una prueba de progreso  eliminatoria de
materia.

La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen
final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la segunda parte
de la asignatura y aquellos  que no hubieran superado la prueba de progreso
anterior, deberán realizar un examen de dicha materia.

La calificación de estas pruebas supondrá el 80% de la calificación global de la
asignatura.

La prueba o pruebas sobre las prácticas de informática tratarán sobre diferentes
ejercicios a resolver con ayuda del correspondiente software utilizado, y
supondrá un 20% de la calificación global de la asignatura. Se valorará la
asistencia y aprovechamiento.

Las notas correspondientes a las prácticas de ordenador se sumarán cuando se
hayan superado las pruebas de progreso.

Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos
alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas.

 

Descripcion de los Contenidos

Contenido Competencias relacionadas Resultados de aprendizaje relacionados 
            Tema 01. Campos escalares y vectoriales.

Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.-
Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R01 
            Tema 02. Integral de línea.

Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial.
Caracterización.- Teorema de Green en el plano.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R02 R03 R04 
            Tema 03. Integral de superficie.

Área de una superficie dada en forma explícita y en  forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de
superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la
divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R02 R04 
            Tema 04. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.- Clasificación de las ecuaciones
diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los
problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R05 
            Tema 05. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica.- Ecuaciones diferenciales con variables
separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones diferenciales exactas: Factor
integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e isogonales.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R06 R07 
            Tema 06. Ecuaciones lineales de orden superior.

Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.- Ecuación lineal homogénea. Tratamiento
vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del
orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal
completa de segundo orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes
indeterminados.- E.D.O. lineal con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones
lineales con coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y
eléctricos.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R06 R08 
            Tema 07. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes
constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagrama de fases. Puntos críticos.- Estabilidad en
un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R08 R09 
            Tema 08. Métodos numéricos para resolver EDO.

Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R11 
            Tema 09. Transformada de Laplace.

Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas
de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace del producto de
convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R10 
            Tema 10. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Introducción.- Ecuación de Laplace.- Ecuación del calor.- Ecuación de ondas.
B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 R12

 

Bibliografía

Bibliografía Básica

 

  • J.E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo Vectorial (55ª edición), Addison-Wesley, Madrid, 2004.
  • D.G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, S.A. ediciones Paraninfo, Madrid, 2011.
  • J. de Burgos, M. Gómez y M. Cordero. Cálculo vectorial y complejo: Definiciones, teoremas y resultados, García-Maroto ediciones, Madrid.
  • J. de Burgos, M. Gómez y M. Cordero. Cálculo vectorial y ecuaciones, García-Maroto ediciones, Madrid.
  • M.W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal, Alianza, Madrid, 1983.
  • G.F. Simmons y J.S. Robertson. Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, Madrid, 1993.

 

 

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