Fichas de asignaturas 2016-17
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
Asignaturas
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| Sistemas de Evaluación |
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| Contenidos |
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| Bibliografía |
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| Código | Nombre | |||
| Asignatura | 21716006 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA | Créditos Teóricos | 4.5 |
| Título | 21716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL | Créditos Prácticos | 3 |
| Curso | 1 | Tipo | Troncal | |
| Créd. ECTS | 6 | |||
| Departamento | C101 | MATEMATICAS |
Requisitos previos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
Profesorado
| Nombre | Apellido 1 | Apellido 2 | C.C.E. | Coordinador | |
| MARÍA ALICIA | CORNEJO | BARRIOS | PROFESOR TITULAR DE ESCUELA | S |
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Competencias
Se relacionan aquí las competencias de la materia/módulo o título al que pertenece la asignatura, entre las que el profesorado podrá indicar las relacionadas con la asignatura.
| Identificador | Competencia | Tipo |
| B01 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización | ESPECÍFICA |
| CB1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. | GENERAL |
| CB2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. | GENERAL |
| CB3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. | GENERAL |
| CB4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | GENERAL |
| CB5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. | GENERAL |
| CT1 | Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes. | TRANSVERSAL |
Resultados Aprendizaje
| Identificador | Resultado |
| R.01. | R.01. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización |
| R.02. | R.02. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos |
| R.03 | R.03. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales |
| R.04 | R.04. Clasificar cónicas y cuádricas |
| R.05 | R.05. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud |
| R.06 | R.06. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva |
| R.07. | R.07. Representar curvas en el plano y en el espacio |
| R.08 | R.08. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie |
| R.09. | R.09. Expresar con ecuaciones las superficies de revolución, traslación, conos y cilindros. |
Actividades formativas
| Actividad | Detalle | Horas | Grupo | Competencias a desarrollar |
| 01. Teoría | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Aunque es el profesor el que realiza la exposición, en realidad debe ser un hilo conductor para que el alumno sea parte activa de la misma, de manera que lo haga partícipe del desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. Es interesante que el alumno tenga información por adelantado de lo que en clase se va a desarrollar, lo que implica un trabajo previo por parte del alumnado. Para ello se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades. |
36 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 02. Prácticas, seminarios y problemas | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Para ello, los alumnos dispondrán previamente de relaciones de problemas sobre los que se trabajará en clase. El método de enseñanza fomentará y combinará el trabajo en grupo con el individual, así como la exposición pública de resultados. |
12 | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | |
| 03. Prácticas de informática | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico o numérico y analizarán los resultados obtenidos El número de alumnos permitirá que la resolución de los problemas se haga individualmente o en grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos). Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. |
12 | B01 CT1 | |
| 10. Actividades formativas no presenciales | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio. |
79 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 11. Actividades formativas de tutorías | MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura |
5 | Reducido | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
| 12. Actividades de evaluación | ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico |
6 | Grande | B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Evaluación
Criterios Generales de Evaluación
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
Procedimiento de Evaluación
| Tarea/Actividades | Medios, Técnicas e Instrumentos | Evaluador/es | Competencias a evaluar |
| A.1 Actividades de seguimiento y control de la asignatura. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en la asignatura. Prueba objetiva de elección múltiple. Pruebas escritas para corrección entre iguales. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| A.2 Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática. | Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CT1 |
| A.4 Realización de una prueba final | Prueba escrita compuesta por Ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. |
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 |
Procedimiento de calificación
La Junta de Escuela establecerá la fecha y el lugar de realización del examen final, en dicho examen todos los alumnos realizaran un examen de la asignatura. La calificación global y final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas según se detalla a continuación: 1) La prueba final supondrá 8 puntos de la calificación global de la asignatura. 2) Las actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática supondrán 2 puntos de la calificación global de la asignatura. Es necesario que el alumno supere individualmente tanto las actividades de prácticas de informática como la prueba final. La calificación de cada una de las pruebas superadas se conservará hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Se considerará que han adquirido las competencias de la asignatura aquellos alumnos que obtengan 5 o más puntos entre todas las actividades evaluadas. Las actividades de seguimiento y control de la asignatura no intervienen en la nota final, serán un instrumento para que el alumno valore su progreso.
Descripcion de los Contenidos
| Contenido | Competencias relacionadas | Resultados de aprendizaje relacionados |
BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con
matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.-
Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices
elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una
matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y
propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los
determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no
Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.-
Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas
homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e
iterativos.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.02. R.03 |
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e
independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.-
Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo
entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de
ortonormalización de Gram-Schmidt
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.01. |
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.-
Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de
matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz
diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.01. |
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación
reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las
cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.-
Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las
cuádricas ordinarias.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.04 |
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES
Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una
curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas
polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de
una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.-
Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y
torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta
normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.-
Superficies cónicas y cilíndricas.
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B01 CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 | R.05 R.06 R.07. R.08 |
Bibliografía
Bibliografía Básica
Bibliografía Ampliación
- Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
- García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
- Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
- Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
- Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
- Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de su Sistema de Gestión de Calidad Docente. En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
