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Fichas de asignaturas 2006-07


  CÓDIGO NOMBRE
Asignatura 904006 MATEMÁTICAS II
Titulación 0904 INGENIERÍA TÉCNICO NAVAL. ESTRUCTURAS MARINAS
Departamento C101 MATEMATICAS
Curso 1  
Duración (A: Anual, 1Q/2Q) 2Q  
Créditos ECTS 7,1  

Créditos Teóricos 4,5 Créditos Prácticos 4,5 Tipo Troncal

 

Profesorado 
Alejandro Pérez Peña
Situación
prerrequisitos 
El Plan de Estudios no establece nigún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Matemáticas I impartida el primer cuatrimestre.
Contexto dentro de la titulación 
Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para muchos modelos de la ingeniería, los cuales son descritos
mediante expresiones matemáticas:
- Relacionado con la estabilidad del barco están los conceptos de  momento
estático y  momento de inercia. El momento de inercia se define mediante una
integral doble o una integral triple, dependiendo del tipo de región.
- En la teoría de campos surgen teoremas cuyo origen está en la física. Para
estudiar el teorema de Green, que apareció en relación con la teoría de los
potenciales eléctricos, es necesario conocer las integrales de línea.
- El teorema de Gauss, que surgió en relación con la electrostática, está
relacionado con las integrales de superficies.
- La ecuación que describe la caída libre, la ecuación de onda y la ecuación
de Laplace, entre otras,  dan lugar a ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer y segundo orden y a ecuaciones en derivadas parciales.

Los modelos surgen en diferentes asignaturas de la titulación como son:
física, mecánica, construcción naval y electricidad, entre otras.
Recomendaciones 
Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Matemáticas I de la titulación.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.
Competencias
Competencias transversales/genéricas 
INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.
Competencias específicas

  • Cognitivas(Saber):

    - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
situaciones de problemas.
- Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
- Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
matemáticos.
- Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
matemático.

  • Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

    - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
estadísticas.
- Saber evaluar einterpretar los distintos métodos para resolver un
problema.
- Participación en la implementación de programas informáticos.
- Argumentación lógica en la toma de decisiones.
- Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos
- Utilización de herramientas de cálculo.

  • Actitudinales:

    - Confianza.
- Decisión.
- Disciplina.
- Evaluación.
- Iniciativa.
- Participación y responsabilidad.
Objetivos 
Conocimiento general de los conceptos y técnicas del cálculo diferencial e
integral de funciones de varias variables, de las ecuaciones diferenciales, de
las variables complejas y de la Estadística.

Uso de los recursos del Mathematica para su aplicación a ejemplos concretos.
Programa 
TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DIFERENCIACIÓN.
Funciones de varias variables: definiciones. Sistemas de coordenadas. Límites y
continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Función diferenciable. Matriz
jacobiana. Regla de la cadena. Vector gradiente. Función implícita. Función
inversa. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Extremos relativos.Extremos
condicionados. Extremos absolutos.
TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integrales dobles: en rectángulos y en algunas regiones. Integrales iteradas.
Cambios de variables.Integrales triples: en cajas cúbicas y en algunas
regiones. Integrales iteradas. Cambios de variables.
TEMA 3: ALGUNAS IDEAS SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES.
Curvas en el espacio. Curva simple. Curva cerrada. Expresiones de una curva:
ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas e implícitas. Recta
tangente a una curva. Orientación de una curva. Curvatura. Triedro de Frenet.
Torsión. Fórmulas de Frenet.Superficie en el espacio. Expresiones de una
superficie: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas y ecuación
implícita. Superficies cuádricas. Vectores normales. Plano tangente a una
superficie.
TEMA 4: INTEGRAL DE LÍNEA.
Integral de línea de primera especie. Campos Vectoriales. Integral de línea.
Independencia de la trayectoria. El Teorema de Green.
TEMA 5: INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Flujo
de un campo a través de una superficie: Divergencia y Rotacional. Teorema de la
divergencia. Teorema de Stokes. Interpretación de la divergencia en un punto.
Interpretación del rotacional en un punto.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Definiciones y tipos. Métodos de
resolución de algunos tipos de ecuaciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden: terminología. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes. La ecuación no homogénea. Ecuaciones de la ingeniería: ecuación del
transporte, ecuación de Legendre, ecuación de Bessel, ...
TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivación.
TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
Estadística descriptiva. Análisis de regresión.
Metodología 
Para que los alumnos participen regularmente en todas las  actividades
programadas para la docencia, utilizaremos una metodología activa
y participativa.

Las clases teóricas, 3 horas a la semana, consistirán en una exposición
organizada de los contenidos. En ellas seguiremos las siguientes pautas:
comenzaremos la lección motivando el tema  que vamos a tratar. A continuación
presentaremos los conceptos matemáticos de forma teórica e ilustraremos con
ejemplos las aplicaciones de los conceptos teóricos. El alumno participará con
el razonamiento verbal sobre las cuestiones propuestas en el aula.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la realización, por parte del alumno,
de problemas y se desarrollaran en el aula de informática. Los problemas se
entregarán al alumno, en formato de boletines,  a lo largo del curso. La
función del profesor, en las clases prácticas, será  la de conducir, coordinar
y calibrar la actividad desarrollada por los alumnos en el aula.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 195

  • Clases Teóricas: 32  
  • Clases Prácticas: 32  
  • Exposiciones y Seminarios: 4  
  • Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
    • Colectivas:  
    • Individules: 12  
  • Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
    • Con presencia del profesorado: 6  
    • Sin presencia del profesorado: 9  
  • Otro Trabajo Personal Autónomo:
    • Horas de estudio: 90  
    • Preparación de Trabajo Personal:  
    • ...
        
      • 
        
    
        
    • 
        
  • Realización de Exámenes:
        
      
          
    • Examen escrito: 10   
      • 
          
    • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):    
      • 
        
    
        
    • 
      

    

    
    
    
    

      Técnicas Docentes
      

        

          
            

              

                Sesiones académicas teóricas:Sí   
                Exposición y debate:No  
                Tutorías especializadas:Sí  
              

              

                Sesiones académicas Prácticas:Sí  
                Visitas y excursiones:No  
                Controles de lecturas obligatorias:No  
              

            

          		
        

        
      

    

    
    
    

      Criterios y Sistemas de Evaluación
      
La evaluación objetiva de los conocimientos se efectuará mediante la
realización de dos pruebas de progreso y un examen final.

Las pruebas de progreso constarán de:

- Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a
ejemplos concretos, bien en formato tipo test o cuestiones cortas.

- Una prueba escrita que consistirá en el desarrollo de varios problemas con
el software Mathematica.

Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos del
cálculo diferencial e integral.

- En el examen final se evaluará el contenido de toda la asignatura y se
desarrollará de la misma forma que las pruebas de progreso, siendo la Junta de
Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

La puntuación final en la convocatoria de junio será la nota media entre el
examen final y la media de las pruebas de progreso, siempre que ambas notas
sean superior al 3.5.

En todo caso, el alumno tendrá derecho a un examen final a realizar en la
convocatoria final de cuestiones teóricas y prácticas, utilizando el software
Mathematica, del programa de la asignatura.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una prueba
escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas con el
software Mathematica del programa de la asignatura.


    

     
    

      Recursos Bibliográficos
      
Bibliografía básica:

García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., "Cálculo
II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.  
       
Bibliografía complementaria:

Bradley, G.L. y Smith, K.J. "Cálculo de varias variables". Prentice Hall, Vol.
2, 1998.

Castillo, E., Iglesias, A., Gutiérrez, J.M., Álvarez, E. y Cobos,
A. "Mathematica", Paraninfo, 1993.

Krasnov, M., Kiseliov, A., Makarenho, G. y Shikin, E. "Curso de matemáticas
superiores para ingenieros". Mir Moscú, 1990.

Kreyszig, E. "Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II", Limusa Wiley,
2000.

Larson y otros. ``Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.
Kent Nagle, R.  y  Saff, E. B. ``Fundamentos de ecuaciones diferenciales" .
Addison-Wesley Iberoamericana 1.992.

Dennis G. Zill. ``Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Grupo Editorial
Iberoamericana. 1988.


    

    
    
  
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de
  su Sistema de Gestión de Calidad Docente.


  

    



    
    

   


                    

                    

                    

                    
                    

                

              

              




            		
            

            
                
                
                
            
          

        
      

      

      

      

        
 
          
 
            
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