asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2006-07

	CÓDIGO	NOMBRE
Asignatura	207025	INTEGRACIÓN
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	2
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	2Q
Créditos ECTS	9

Créditos Teóricos

Créditos Prácticos

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Francisco Benítez Trujillo

Situación

prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Se imparte en el segundo cuatrimestre del segundo curso y es básica para
comprender otras asignaturas basadas en la integración.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocer la medida de lebesgue y sus propiedades.
Conocer las técnicas de integración y su relación con la medida.
Conocer y comprender los teoremas de convergencia y las propiedades
de la integral.
Coocer el teorema de Fubbini.
Adquirir el conocimiento de los conceptos y origen de coeficientes
de Fourier.
Adquirir el conocimiento básico de los espacios de clases de
funciones Lp y sus propiedades.
Adquirir el conocimiento de condiciones que aseguren la convergencia
de las series de Fourier.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Saber aplicar con soltura la medida de lebesgue y sus propiedades
básicas para realizar demostraciones de otras propiedades.
Manejar las técnicas de integración, como el cambio de variable y el
teorema de Fubbini, para realizar cálculo de integrales, áreas y
volúmenes.
Saber aplicar los teoremas de convergencia y las propiedades de la
integral en caso concretos.
Saber hallar los coeficientes de Fourier para distintas funciones.
Saber aplicar el conocimiento básico de los espacios de clases de
funciones Lp y  sus propiedades para deteminar si determinada fun es
p-integrable y calcular su norma.
Saber reconocer el tipo convergencia de una serie de Fourier y
aplicarlo al cálculo de límites o suma de series.

Actitudinales:

Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas
Expresión rigurosa y clara
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas
Capacidad de crítica
Capacidad de abstracción

Objetivos

Conocer y saber aplicar con soltura la medida de lebesgue y sus propiedades.
Manejar el concepto y las técnicas de integración y su relación con la medida.
Conocer y comprender los teoremas de convergencia y las propiedades de la
integral.
Adquirir el conocimiento de los conceptos y origen de coeficientes de Fourier
así como su cálculo para funciones elementales.
Adquirir el conocimiento básico de los espacios de clases de funciones Lp y
sus propiedades.
Adquirir el conocimiento de condiciones que aseguren la convergencia de las
series de Fourier.

Programa

Tema 1.-Antecedentes de la integral
Tema 2.- Medida de Lebesgue.
Tema 3.- Integral de Lebesgue.
Tema 4.- Propiedades de la integral.
Tema 5.- Espacios de funciones integrables.
Tema 6.- Series de Fourier.

Metodología

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Durante las clases de problemas
se fomentara especialmente el trabajo personal del alumno (individual y en
grupos) y la discusión de métodos y
resultados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 90

Clases Teóricas: 60
Clases Prácticas: 30
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado:
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio:
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Sí	Exposición y debate:Sí	Tutorías especializadas:Sí
Sesiones académicas Prácticas:No	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Una parte del
examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se evaluará el
conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos desarrollados a lo largo
de la asignatura y su nivel de comprensión. Además el alumno tendrá que
resolver una serie de problemas en el que se evaluará la capacidad del alumno
para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas similares a los
realizados en clase) y a otras situaciones nuevas.
Se valorará la participación activa en la resolución de problemas durante las
clases y la elaboración cuidada y razonada de los examénes.

Recursos Bibliográficos

Los alumnos dispondrán de los contenidos desarrollados en apuntes para la
asignatura, en los que se irá detallando bibliografía complementaria de los
contenidos.

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