María de los Santos Bruzón Gallego

Tema 1:    Ecuaciones en derivadas parciales.
Definiciones. Clasificación. Condiciones de contorno. Modelos de la Ingeniería.
Tema 2: Métodos de diferencias finitas para un modelo de convección.
Construcción del modelo. Construcción de un esquema explícito. Orden de
aproximación. Análisis de la estabilidad von Neumann. Esquema de Lax Wendroff.
Implementación con el Mathematica.
Tema 3: Ecuación unidimensional del calor.
Descripción del modelo. Discretización del dominio. Construcción de un esquema
explícito: convergencia y estabilidad. Estabilidad von Neumann. Método implícito:
convergencia y estabilidad. Consistencia y estabilidad von Neumann.  Método de
Crank-Nicholson: convergencia y estabilidad. Implementación con el Mathematica.
Tema 4: Ecuación de difusión no lineal.
Construcción de un esquema de diferencias finitas explícito. Análisis de la
estabilidad.  Esquema de Allen. Implementación con el Mathematica.
Tema 5: La ecuación de ondas.
La ecuación de ondas unidimensional.  Método de diferencias finitas para el
problema de la cuerda vibrante.  La ecuación de ondas bidimensional. Método de
diferencias finitas para el problema de vibración de una membrana.
Tema 6:  Introducción a los problemas elípticos.
Ecuaciones de Laplace y Poisson.   Condiciones de Dirichlet, Neumann y Robbins.
Método de diferencias finitas en dominios rectangulares.  Método de diferencias
finitas en dominios no rectangulares. Convergencia. Error.
Tema 7: Elementos finitos.
Planteamiento del problema. Formulación variacional. Elemento finito. Proceso de
ensamblado. Convergencia del método. Aplicaciones.

Las actividades del alumno consistirán en:

- La resolución de problemas de relaciones entregadas en el aula.

- Programar con el paquete Mathematica los métodos numéricos descritos en la
teoría.

- Aplicación de los conceptos teóricos a un modelo de la ingeniería, programando
con el Mathematica el método numérico utilizado. El primer día de clase se
expondrá el contenido del trabajo y se fijarán las fechas de entrega y
exposición.

- Exposición oral del trabajo realizado.

- La realización de dos pruebas escritas, en horario de clase, sobre cuestiones
teóricas y prácticas del programa de la asignatura. El primer día de clase se
fijarán las fechas de realización.

Las clases teóricas consistirán en una exposición organizada de los contenidos en
las que el alumno colaborará con el razonamiento a las preguntas formuladas.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la exposición del trabajo individual de
los alumnos, a la realización de problemas de las relaciones entregadas por el
profesor y a diseñar programas que ejecuten los métodos numéricos expuestos en
las clases de teoría.

El alumno podrá elegir entre una de las siguientes opciones:

A) Una prueba final a realizar en la convocatoria final de cuestiones teóricas y
prácticas (utilizando el programa Mathematica) del programa de la asignatura.

B)  Una evaluación continuada en la que se valorará:

B.1 Presentación escrita de los trabajos teórico-práctico del programa de la
asignatura.

B.2 Exposición oral de los trabajos.

Los trabajos serán propuestos el primer día de clase, estableciéndose en ese
momento la fecha de entrega y de exposición del mismo.

B.3 Una prueba  escrita de cuestiones teóricas y prácticas del programa de la
asignatura.

El alumno que elija la opción B deberá tener una puntuación mínima de 3,5 puntos
(sobre 10) en la prueba escrita para poder aprobar la asignatura en la
convocatoria de junio. Si se supera este requisito, la puntuación final será la
media aritmética entre los trabajos presentados y la prueba escrita.

En la convocatoria de septiembre, y en las extraordinarias, se utilizará la
opción A.

Bibliografía básica:

V. Ganzha, E. Vorozhtsov. “Numerical Solutions for Partial Differential
Equations”. CRC Press, 1996.

Bibliografía complementaria:

D. Euvrard. “Résolution numerique des équations aux dérivées partielles”. Masson,
París. 1988.

T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000.

M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern Limited,
1991.

P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations and
boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003.

C. Moreno. “Cálculo Numérico II”. 1999.

K.W. Morton y D.F. Mayers. “Numerical Solution of Partial Differential
Equations”.  Cambridge University Press. 1994.