Alejandro Pérez Cuéllar. Antonio Piqueras Lerena. Pilar Cotorruelo Sánchez

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de
algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos, aplicables a todos los aspectos del alumno.

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones geométricas y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de constantes y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos ordinarios.-
6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Esta asignatura de 4.5 créditos está estructurada como una
asignatura cuatrimestral con 3 horas semanales, de las cuales 2
serán de desarrollos teórico-prácticos y la otra para prácticas,
bien de problemas o de ordenador. El desarrollo de las clases se
inicia, siempre que sea posible, con una motivación adecuada del
tema y con la exposición teórica necesaria e imprescindible para
abordar el tratamiento de problemas y ejercicios de aplicación, a
los que se concederá especial importancia en el desarrollo de la
asignatura. En las clases prácticas se utilizará el ordenador,
cuando sea posible, como herramienta que nos permita afianzar
conceptos y utilizar algunos algoritmos.

Nº de Horas (indicar total): 105

• Clases Teóricas: 14  
• Clases Prácticas: 17.5  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 3  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10.5  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 49  
  • Preparación de Trabajo Personal: 5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 1  

Técnicas:
•Control periódico de las hojas  de  problemas resueltas en clase
•Exposición en la pizarra de problemas propuestos y no resueltos en clase.
•Control de asistencia a clases de teoría, de problemas y de ordenador
•Control de asistencia a tutorías colectivas
•Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas
Examen de los trabajos realizados en aula de ordenadores
Criterios:
Se realizará un único examen de toda la materia al término del cuatrimestre.
Este examen constará de varios problemas y cuestiones de carácter teórico y/o
práctico y será evaluado con diez puntos.

Las prácticas realizadas en el aula de ordenadores serán evaluadas con un
punto, que se obtendrá por asistencia y por la realización de una prueba final.
Por la asistencia y resolución de problemas, tanto en clase como de manera
autónoma, se podrá obtener un punto.

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed. Thomson.

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.