Begoña Barón Pérez, Aurora Fernández Valles.

Iniciar a los alumnos en la naturaleza de los problemas que se plantean en
el cálculo y el análisis numérico, en las técnicas que se usan actualmente para
resolverlos y en las aplicaciones de interés.

Dar a conocer los métodos elementales aplicados a la resolución de problemas que
se plantean con frecuencia.
En concreto:

1.Los conocimientos adquiridos por el alumno durante las clases teóricas y sus
horas de estudio van encaminadas a:

Conocer las distintas técnicas elementales usadas para la resolución de los
problemas que se plantean en el Análisis Numérico.

Aplicarlas a problemas que aparecen con frecuencia en su entorno.

Sintetizar resultados y saber interpretarlos.

Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

Analizar ventajas e inconvenientes de las distintas ténicas.

2.El trabajo en clases prácticas proporcionará al  alumno:

Capacidad de resolver problemas concretos.

Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los distintos métodos
estudiados en las clases teóricas.

Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas
planteados.

3.La realización de trabajos y memorias de prácticas proporcionará al alumno la
capacidad de:

Comparar los resultados de distintos métodos.

Interpretar datos y obtener conclusiones.

Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas.

Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Tema 0: Introducción.
Breve reseña histórica.

Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.

Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.

Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.

Tema 4: Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.

Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes. El método de Runge-Kutta.
Convergencia, consistencia y estabilidad.

Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos.
Error.

Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Generalidades.

Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas. Ejemplos.

Tema 9: Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.

Tema 10: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky.

Tema 11: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

La asignatura se impartirá usando pizarra, transparencias y ordenador.

Las clases teóricas serán impartidas haciendo uso de la pizarra para desarrollar
con detenimiento los razonamientos utilizados y se complementarán con el uso del
retroproyector.

Las clases prácticas se llevarán a cabo en el aula de informática, en la cuál
será utilizado el software conveniente para resolver los ejercicios estudiados
durante la clase teórica y aquellos cuya resolución era impracticable y sin
embargo ahora es posible gracias al uso del ordenador.

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas, la cual
consta de cuestiones teóricas y problemas.

Por otra parte, será obligatorio asistir a las clases prácticas impartidas en el
aula de ordenador, realizando al final un trabajo sobre dichas práticas y que
será indispensable tener aprobado para superar la asignatura.

Bibliografía básica:

Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.

Análisis Numérico.
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

Métodos Numéricos con Matlab.
J.H. Mathews, K.D. Fink.
Prentice Hall, Madrid 2000.

Bibliografía complementaria:

Análisis Numérico con Aplicaciones.
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.

Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.

Introducción al Análisis Numérico.
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos.
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995.