José Carlos Camacho Moreno

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea capaz de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Clases teóricas y prácticas conjuntas con la resolución de gran cantidad de
problemas en clase. Laboratorio en el aula de informática.

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Para aprobar la asignatura es
imprescindible tener realizadas las prácticas, sólo se permitirá la ausencia
por motivo justificado a una de las sesiones, que evidentemente no podrá
coincidir con la de la realización de la prueba de valoración final. Las
prácticas de ordenador se puntuarán entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

Todo aquel que no haya realizado las prácticas será calificado con cero puntos
en la nota final de la asignatura independientemente de las calificaciones
obtenidas en el resto de pruebas.

En otro caso, la calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).





En el examen escrito que se realizará en las convocatorias oficiales se
estimará el grado de asimilación de los contenidos con problemas y cuestiones,
suponiendo este examen los nueve puntos restantes de la evalucación.

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005