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Fichas de asignaturas 2006-07


  CÓDIGO NOMBRE
Asignatura 207005 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO
Titulación 0207 LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Departamento C101 MATEMATICAS
Curso 1  
Duración (A: Anual, 1Q/2Q) 1Q  
Créditos ECTS 7,4  

Créditos Teóricos 3 Créditos Prácticos 4,5 Tipo Troncal

 

Profesorado 
Francisco Benítez Trujillo
Situación
prerrequisitos 
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.
Contexto dentro de la titulación 
La introducción al análisis matemático constituye el fundamento indispensable
para el posterior estudio de las distintas materias, entre otras muchas
razones, porque en ella se estudia el conjunto de los números de los reales,
su manejo y sus propiedades.
Competencias
Competencias transversales/genéricas 
Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas
Competencias específicas

  • Cognitivas(Saber):

    Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los  números
reales y sus subconjuntos: naturales, enteros, racionales e
irracionales.

Conocer la propiedad de completitud de los números reales (el
principio del supremo), conjuntos
acotados: supremo e ínfimo, máximo y mínimo, intervalos y el
Principio de los intervalos encajados.

Conocer el concepto de funciones enteras (potenciación) y
algebraicas (radicación), exponenciales y logarítmicas así como las
trigonométricas y sus inversas. Sus dominios, recorridos y gráficas.

Conocer los conceptos de funciones monótonas y funciones acotadas:
máximos y mínimos, inyectividad, composición de funciones y función
inversa.

Conocer los conceptos de sucesión, Progresiones aritméticas,
geométricas y aritmético geométrica, sucesiones monótonas y
sucesiones acotadas.

Conocer el origen y definición del número e.

Conocer los conceptos de sucesión convergente, así como sus
propiedades,  y sucesión divergente.

Conocer los conceptos de condición de Cauchy, subsucesiones,
límites de oscilación, límites superior e inferior, así como los
principales resultados relacionado como el teorema de Bolzano-
Weierstrass.

Conocer los conceptos de límite de funciones, límites laterales,
límites infinitos y en el infinito, asíntotas, infinitos e
infinitésimos, su orden y equivalencias.

Conocer técnicas básicas del cálculo de límites de sucesiones y
funciones.

Conocer el concepto de continuidad y resultados fundamentales.

  • Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

    Manejar con soltura desigualdades y acotación de conjuntos, en
expresiones en las que intervengan funciones elementales y, en
particular, valor absoluto.

Saber probar propiedades de números reales usando las técnicas
básicas de demostración (contrarrecíproco, reducción al absurdo,
método de inducción, ...)

Saber resolver ecuaciones e inecuaciones algebraicas o trascendentes
(exponenciales, logarítmicas y trigonométricas)

Operar con soltura con números reales, con expresiones algebraicas o
trascendentes y con números complejos.

Encontrar términos generales de determinadas sucesiones (polinómicas
o exponenciales), así como su suma.

Realizar cálculos de límites de sucesiones mediante técnicas básicas
y mediante el uso de la regla de Stolz o sus consecuencias.

Determinar monotonía, convergencia y acotación de sucesiones que
vienen dadas por un término general o por recurrencia.

Realizar cálculos de límites de funciones.

Cálculos de expresiones de la funciones inversas de otras dadas,
después de estudiar su inyectividad y/o monotonía.

Calcular con soltura derivadas y primitivas.

  • Actitudinales:

    Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas
Expresión rigurosa y clara
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas
Capacidad de crítica
Capacidad de abstracción
Objetivos 
Conocer y saber aplicar con soltura las propiedades de los números reales, de
las sucesiones y de las funciones.
Manejar con soltura los conceptos de convergencia y saber aplicarlo en
distintas situaciones.
Conocer las técnicas del cálculo de límites de sucesiones y de funciones.
Manejar con soltura el concepto de continuidad de una función en un punto y en
un intervalo así como los resultados que se derivan.
Programa 
1.- Conjuntos y proposiciones.
Conceptos intuitivos de conjunto y proposición. Negación de proposiciones.
Subconjuntos. Implicaciones. Unión, intersección y diferencia de conjuntos.
Teoremas y demostraciones.

2.- Conjuntos numéricos.
Propiedades algebraicas de los números reales. Propiedades de orden. Axioma de
completitud de Dedekin. Valor absoluto. Intervalos. Conjuntos acotados:
Principio del supremo. Números naturales: propiedad Arquimediana. Números
enteros y racionales. Potenciación y radicación. Densidad de los números
racionales e irracionales. Principio de los intervalos encajados.
Representación decimal de los números reales. Igualdades, ecuaciones e
inecuaciones. Desigualdades notables. Binomio de Newton. Números complejos.
Razones trigonométricas.

3.- Sucesiones.
Sucesiones. Progresiones. Convergencia. Sucesiones nulas. Álgebra de límites.
Límites con las razones trigonométricas. Limites infinitos. Sucesiones
monótonas y acotadas. Sucesiones recurrentes. El número e. Exponencial y
logaritmo de un número real. Limites con exponenciales y logaritmos. Regla de
Stolz. Infinitos e infinitésimos: orden y equivalencia. Teorema de Bolzano-
Weierstrass. Límites de oscilación. Sucesiones de Cauchy. Sucesiones
contractivas.

4.- Funciones, límites y continuidad.
Funciones: concepto y generalidades. Operaciones con funciones: funciones
elementales. Composición de funciones. Función inversa. Funciones monótonas y
acotadas. Límite de una función en un punto: Definiciones equivalentes.
Límites laterales. Infinitésimos e infinitos. Propiedades y cálculo de
límites: Órdenes de infinitésimos e infinitos. Equivalencias. Continuidad en
un punto: Oscilación. Continuidad lateral. Continuidad de funciones
elementales. Composición de funciones continuas. Continuidad en un intervalo:
Teoremas de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Continuidad uniforme: Teorema de
Heine. Condición de Lipschitz.
Metodología 
Metodología basada en la participación del alumno, la interacción profesor -
alumnos y alumnos - alumnos. Se le concede un papel destacado a la metodología
basada en la Resolución de Problemas. Se complementan estas estrategias con el
uso del ordenador como recurso metodológico e instrumento de aprendizaje
Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 75

  • Clases Teóricas: 30  
  • Clases Prácticas: 45  
  • Exposiciones y Seminarios:  
  • Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
    • Colectivas:  
    • Individules:  
  • Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
    • Con presencia del profesorado:  
    • Sin presencia del profesorado:  
  • Otro Trabajo Personal Autónomo:
    • Horas de estudio:  
    • Preparación de Trabajo Personal:  
    • ...
        
      • 
        
    
        
    • 
        
  • Realización de Exámenes:
        
      
          
    • Examen escrito:    
      • 
          
    • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):    
      • 
        
    
        
    • 
      

    

    
    
    
    

      Técnicas Docentes
      

        

          
            

              

                Sesiones académicas teóricas:Sí   
                Exposición y debate:Sí  
                Tutorías especializadas:Sí  
              

              

                Sesiones académicas Prácticas:No  
                Visitas y excursiones:No  
                Controles de lecturas obligatorias:No  
              

            

          		
        

        
      

    

    
    
    

      Criterios y Sistemas de Evaluación
      
La evaluación se realizará de forma continua para los alumnos que se
incorporen a la iniciativa PEP, mediante controles por unidades de contenidos
y trabajos cortos de resolución de problemas y demostraciones de resultados
complementarios.

Para la calificación de los ejercicios, a parte del resultado, se obtendrá
mayor o menor valoración según que:
1.- desarrolle o no los ejercicios de forma clara y con orden, detallando los
pasos que va dando.
2.- demuestre o no que tiene idea de la mayoría de las técnicas y conceptos
involucrados en el examen.
3.- razone o no de forma correcta.
4.- cometa o no errores de concepto.

    

     
    

      Recursos Bibliográficos
      
Los alumnos dispondrán de los contenidos desarrollados en apuntes para la
asignatura, en los que se irá detallando bibliografía complementaria de los
contenidos.

    

    
    
  
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de
  su Sistema de Gestión de Calidad Docente.


  

    



    
    

   


                    

                    

                    

                    
                    

                

              

              




            		
            

            
                
                
                
            
          

        
      

      

      

      

        
 
          
 
            
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