Concepción García Vázquez

Introducir al alumno en los métodos y técnicas del análisis numérico.

Capacitar al alumno en el análisis, programación y aplicación de los
métodos numéricos elementales.

1. Números y computadores

1.1. La aritmética de los computadores.
1.2. Teoría elemental de errores.

2. Interpolación

2.1. Introducción a la interpolación.
2.2. Interpolación clásica. Fórmula de Lagrange.
2.3. Interpolación clásica. Fórmula de Newton.
2.4. Diferencias divididas.
2.5. Interpolación de Hermite.
2.6. Análisis del error.
2.7. Convergencia en la interpolación. Elección óptima de nodos.
2.8. Interpolación mediante trazadores.

3. Derivación e integración numérica.

3.1. Derivación numérica.
3.2. Introducción al problema de la integración numérica.
3.4. El método de los trapecios.
3.5. El método de Simpson.
3.6. Fórmulas de Newton-Cotes.
3.7. Introducción a las fórmulas gaussianas.

4. Introducción a la aproximación de funciones

4.1. Aproximación por mínimos cuadrados.
4.2. Aproximación uniforme.

5. Resolución de ecuaciones no lineales

5.1. Localización de ceros de funciones.
5.2. El método de la bisección.
5.3. El método de Newton.
5.4. El método de la secante.
5.5. Métodos de punto fijo.
5.6. Orden y velocidad de convergencia.
5.7. Problemas mal condicionados.

6. Resolución de sistemas lineales

6.1. Eliminación gaussiana básica.
6.2. Estrategias de pivoteo.
6.3. Métodos de factorización directa: factorización LU y Cholesky.
6.4. Normas matriciales.
6.5. Condicionamiento.
6.6. Sucesiones de vectores.
6.7. Métodos iterativos en la resolución de sistemas. Convergencia.
6.8. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

7. Teoría espectral.

7.1. Conceptos básicos sobre autovalores.
7.2. Métodos de determinación del polinomio característico.
7.3. Aproximación del valor propio dominante.
7.4. Métodos de transformación de matrices.

* Explicación de la teoría.
* Resolución de problemas teóricos.
* Resolución de problemas con el computador.
* Programación y aplicación de métodos numéricos.


La realización de sesiones prácticas semanalmente permite un control fiable
por parte del profesor del grado de aprovechamiento que los alumnos adquieren
en las clases teóricas.

La tutela de proyectos, para aquellos alumnos que
opten por ello, también favorece este control sobre la comprensión de los
contenidos.

Por último, el examen parcial es un buen exponente del trabajo que
hayan desarrollado y su realización les puede permitir modificar los
comportamientos y actitudes que se muestren equivocadas. También es una buena
ocasión para paliar las deficiencias que se observen.

La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:
* 80% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos.
* 20% de la nota corresponde a la evaluación de la actitud y participación en
las clases prácticas de ordenador.
La evaluación de conocimientos se realizará mediante un examen teórico-
práctico en la fecha que marque el decanato de la facultad. Tendrá una
duración de tres horas y constará de un mínimo de seis preguntas.

Dado el carácter anual de la asignatura, el alumno tendrá la posibilidad de
presentarse a un examen parcial en el mes de febrero, que permite controlar el
progreso en la asignatura, y que "elimina" materia (en la medida posible).

Así pues los alumnos que obtengan más de un 4.5 en ese control pueden optar en
el mes de junio por examinarse sólo de los contenidos del segundo
cuatrimestre, o bien realizar un examen de toda la asignatura. Ésta última
sería la única opción para aquellos alumnos que no hayan alcanzado la
calificación marcada en el parcial (o bien hayan decidido no presentarse al
mismo).

Por último, para los alumnos que lo deseen, un porcentaje de esa evaluación de
conocimientos corresponderá a la realización y calificación de proyectos
(ejercicios teórico-prácticos a desarrollar usando,
fundamentalmente, el ordenador). Para los que elijan esta opción, el esquema
sería el siguiente:
* 75%-70%-65% de la nota corresponde a la evaluación del examen (en función
del número de proyectos realizados).
* 5%-10%-15% de la nota corresponde a la realización de uno, dos o tres o más
proyectos, en las fechas "pactadas" con el alumno en el momento de su
asignación.
* 20% restante evalúa la actitud y participación en las clases prácticas.

La evaluación del proyecto se realizará a partir de la entrega del informe
correspondiente y mediante una entrevista personal en el que se comentarán la
validez de los resultados y las principales dificultades encontradas a lo
largo del trabajo.

Infante del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M.
Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB.
Ed. Pirámide

Kincaid, D. y Cheney, W.
Análisis Numérico.
Addison-Wesley

Burden, R.L. y Faires, J.D.
Análisis Numérico.
Grupo Editorial Iberoamericana.