Profesores: Félix Martínez de la Rosa, Carlos Vinuesa Sánchez

Dotar a los alumnos de hábitos de razonamiento lógico, así como de las
herramientas matemáticas necesarias para el análisis económico y financiero.

Tema 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Matrices: Tipos, operaciones y propiedades. Matriz inversa. Determinante de una
matriz cuadrada: Propiedades. Rango de una matriz. Cálculo de la inversa de una
matriz. Sistemas de ecuaciones lineales: Resolución. Sistemas equivalentes:
Eliminación Gaussiana.



Tema 2.- ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSIÓN FINITA. APLICACIONES LINEALES.

Definición de espacio vectorial: El espacio vectorial real n-dimensional.
Propiedades. Subespacios. Aplicaciones lineales.



Tema 3.-  DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Matrices semejantes: El problema de la diagonalización. Autovalores y
autovectores: Polinomio característico. Matrices diagonalizables.



Tema 4.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Descripción del cuerpo de los números reales: Nociones topológicas básicas.
Sucesiones y Series. Concepto de función real de una variable real: Gráfica de
una función. Ejemplos económicos. Álgebra y composición de funciones. Función
inversa. Límites laterales. Límite de una función en un punto. Límites en el
infinito y límites infinitos. Algebra de límites. Infinitésimos equivalentes.
Continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Continuidad en intervalos
abiertos y cerrados. Teoremas de Bolzano y Weierstrass: Aplicaciones.



Tema 5.-  DERIVADAS Y DIFERENCIALES DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE.

Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. Propiedades de
las funciones derivables. Derivadas sucesivas. Algebra de derivadas y regla de
la cadena. Derivada de la función inversa. Teoremas sobre funciones derivables:
Teoremas de Rolle, del Valor Medio y de Cauchy. Regla de L'Hôpital. Diferencial
de una función en un punto: Interpretación geométrica. Aproximación de
funciones: Desarrollos limitados de Taylor. Optimización de funciones: Máximos
y
mínimos. Estudio analítico y representación gráfica de funciones. Algunos
ejemplos económicos: Análisis marginal y elasticidades.



Tema 6.- CÁLCULO INTEGRAL.

Primitiva de una función: Cálculo básico de primitivas. La Integral Definida.
Integrales Impropias. Aplicaciones económicas del cálculo integral.



Tema 7.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Nociones topológicas básicas en el espacio vectorial real n-dimensional.
Funciones de varias variables: Gráficas, curvas y superficies de nivel. Límites
y continuidad de funciones escalares de varias variables. Funciones
vectoriales:
Límites y continuidad. Ejemplos económicos: Funciones de utilidad y de
producción, curvas de indiferencia e isocuantas.



Tema 8.- DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Derivadas parciales y direccionales: Interpretaciones económicas. Concepto de
diferencial. Gradiente de una función en un punto: Propiedades. Derivadas
parciales de orden superior: Teorema de Young y matriz Hessiana.
Diferenciabilidad de funciones vectoriales: Regla de la cadena.



Tema 9.- FUNCIONES IMPLÍCITAS Y FUNCIONES HOMOGÉNEAS.

Concepto de función implícita. Curvas de nivel y sus tangentes: Relación con el
gradiente y razón marginal de sustitución. Funciones homogéneas: Aplicación a
las funciones de producción. Teorema de Euler.



Tema 10.- FÓRMULA DE TAYLOR PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. ÓPTIMOS DE
FUNCIONES.

Fórmula de Taylor para funciones de n variables. Formas cuadráticas.
Optimización de funciones sin restricciones. Optimización de funciones con
restricciones de igualdad. Interpretación económica de los multiplicadores de
Lagrange.

Se pretende que los alumnos trabajen de forma continuada. Los profesores, en la
medida de lo posible, orientarán el trabajo del alumno. Se tratará de conseguir
del alumno una actitud proactiva respecto de la asignatura entre otras cosas la
asistencia continuada y participativa a clase.

Se aplicará la tecnología ECTS cuya metodología se
describe a continuación

. Con la adaptación a los créditos ECTS, nuestra asignatura contempla un
total de 11 créditos por 26 horas de trabajo del alumno por crédito. De las
aproximadamente 286 horas resultantes, dedicaremos 159 horas de actividades
docentes programadas en horario oficial y 127 horas de preparación de
actividades
. En cada sesión presencial se emplea la mitad del tiempo a la introducción
del tema en la pizarra, y el resto a la búsqueda en la red de la información
necesaria, la resolución de ejercicios mediante el ordenador y la confección
de documentos bien estructurados.
. Las horas de trabajo del alumno se desglosan de la siguiente manera: 66
horas de clases teóricas, 66 horas de clases prácticas, 26 horas de clases
no presenciales, (utilizando la plataforma virtual), 67 horas de preparación de
trabajos prácticos, y 60 horas de
preparación de examen.
. La clase teórica comienza con la presentación del tema del día, bien con
el manual de la asignatura, bien con el acceso a:
http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/matonline/index.html
donde se encuentran
desarrollados los temas de la asignatura relacionados mediante links, así
como relaciones de problemas resueltos.
. Pueden visitarse también innumerables páginas de matemáticas en la red con
diferentes puntos de aproximación al tema. Es un objetivo prioritario de la
asignatura la utilización cada vez mayor de software matemático libre, que
se puede encontrar en internet, que sustituya al software licenciado que
empleamos actualmente.
. Se motiva a los alumnos estudiando aplicaciones prácticas a la economía de
los conceptos introducidos, y se recomienda el análisis de cada problema
concreto y su traducción a algoritmos matemáticos.
. En las clases prácticas se aprende a manejar el paquete de cálculo
específico, en nuestro caso Maple, y se elabora la documentación en formato
Latex.
. En las horas de clase no presenciales, los alumnos acceden a la plataforma
MOODLE de la UCA, completan la información, contestan a
cuestiones algo más sofisticadas, y cumplimentan pruebas de autoevaluación. Los
trabajos prácticos se orientarán a la resolución individual o en grupo
de relaciones de problemas, donde se intenta la aplicación de los algoritmos
a situaciones reales, así como a la puesta en cuestión de los resultados que
se obtienen en el ordenador. En bastantes ocasiones ciertos cálculos no son
correctos, y a veces la información de la red es basura.
. Los exámenes de las clases prácticas con ordenador se realizan en el aula con
todos los medios disponibles.

Se valorará la asistencia continuada y participativa a clase.
Exámenes de prácticas de ordenador. Se trata de pruebas en el aula con la
frecuencia que se estime oportuna. El alumno puede manejar cuantos medios
desee.
Pruebas de autoevaluación en el Campus Virtual.
Trabajos. Se propone una relación de problemas al menos al final de cada
tema. Pueden ser de resolución individual o en grupo.
Asistencia a clases complementarias. Se valora aquí la asistencia a clases
de matemáticas básicas presenciales o virtuales.
Todos los apartados anteriores se valorarán hasta un 50% de la calificación.
Exámenes parciales. Se realizarán en las fechas establecidas por el centro.
Los alumnos que no superen la asignatura por el sistema anterior, se
examinarán en las fechas fijadas para las convocatorias oficiales, y el sistema
de calificación se basará exclusivamente en el examen.

Manuales de la asignatura:
"Matemáticas, Economía, y Scientific Workplace",
Félix Martínez de la Rosa.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2005.

"Matemáticas para empresariales"
Félix Martínez de la Rosa, Carlos Vinuesa Sánchez.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2003.

"Matemáticas básicas para la economía y empresa".
Vigneron Tenorio, Alberto.
Servicio de publicaciones de la UCA. 2004.