José Manuel Liébana Murillo

Afianzar la comprensión de los métodos de la Mecánica Newtoniana y Analítica,
por parte del alumno.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCION.

1.  Grados de libertad y coordenadas generalizadas.
2.  Ligaduras.
3.  Ejemplos.
4.  Ligaduras rígidas y móviles.
5.  Vínculos holónomos y heterónomos.
6.  Productos entre vectores.


CAPÍTULO 2. COORDENADAS CURVILÍNEAS

1. INTRODUCCIÓN
2. BASES VECTORIALES :
3. CAMBIO DE BASE :
4. ELEMENTOS DE LONGITUD , DE SUPERFICIE Y DE VOLUMEN .
5. CAMBIO DE COORDENADAS CURVILÍNEAS:
6. COORDENADAS ORTOGONALES:
7. DERIVADA DE LOS VECTORES DE LAS BASES:
8. EXPRESIÓN EN COORDENADAS CURVILÍNEAS DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UNA
PARTICULA.



CAPÍTULO 3. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL.

1.  Geometría de curvas alabeadas
2.  Velocidad.
3.  Aceleración
4.  Movimientos elementales.
5.  Movimiento rectilíneo.
6.  Movimiento circular.
7.  Movimiento oscilatorio armónico.
8.  Movimiento central del punto.


CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO.

1.  Sólido rígido. Condiciones geométrica y cinemática de rigidez.
2.  Axoides fijo y móvil.
3.  Movimiento relativo. Derivación con respecto al tiempo de una función
vectorial.
4.  Aceleración del sólido rígido.
5.  Movimiento relativo.
5.1.  Composición de velocidades.
5.2.  Composición de velocidades angulares.
5.3.  Composición de aceleraciones.
5.4.  Composición de aceleraciones angulares
6. Componentes de la velocidad angular.
7. Ejemplo.


CAPÍTULO 5. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO PLANO.

1. Introducción.
2. Ecuaciones en las Curvas Polares.
3. Movimiento del Centro Instantáneo de Rotación.
4. Método Gráfico de Hartman.
5. Aceleración del Centro Instantáneo de Rotación.
6. Aceleración de un Punto Arbitrario.
7. Cálculo de Aceleraciones.
8. Determinación del Polo de Aceleraciones.
9. Teorema de los tres Centros.


CAPÍTULO 6. Tensores

1.  El tensor de segundo orden como operador.
1.1.  Valores propios y direcciones principales.
2.  El tensor de inercia.
2.1.  Definiciones.
2.2.  Momentos de inercia respecto a un eje.
2.3.  Teorema de Steiner.
2.4.  Sistemas planos.
2.5.  Ejemplos.


CAPÍTULO 7. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL

1. Introducción.
2. Sistemas de referencia.
3. Trabajo.
4. Potencia.
5. Energía Cinética.
6. Campo de fuerza conservativo.
7. Impulso.
8. Momento Cinético.


CAPÍTULO 8. Dinámica del sólido rígido.

1. Teorema de la cantidad de movimiento.
2. Teorema del momento cinético.
3. Variación del momento cinético al cambiar el centro de reducción.
4. Momento cinético de un solido rígido.
5. Energía cinética de un sólido rígido.


CAPÍTULO 9. El Principio de los Trabajos Virtuales.

1. Definiciones.
2. Movimiento de una partícula sometida a ligaduras.
3. Desplazamientos reales y virtuales de un sistema.
4. El Principio de los Trabajos Virtuales.

CAPÍTULO 10.  DINAMICA IMPULSIVA.


1. INTRODUCCIÓN.
2. DINAMICA IMPULSIVA DEL PUNTO.
3. PERCUSIONES APLICADAS A UN SISTEMA.
3.1. TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
3.2. TEOREMA DEL MOMENTO CINÉTICO.
3.3. TEOREMA DE LA ENERGIA CINÉTICA.
4. ECUACIÓN GENERAL DE LAS PERCUSIONES.
5. TEOREMA DE CARNOT.
5.1. EJEMPLOS.
6. CENTRO DE PERCUSIÓN.
7. CHOQUE DE SISTEMAS MATERIALES.


CAPÍTULO 11. ECUACIONES DE LAGRANGE (I)

1. Ecuaciones de Lagrange para sistemas holónomos.
2. Método de los multiplicadores de Lagrange para sistemas holónomos.
3. Sistemas conservativos.
4. Ecuaciones de Lagrange para sistemas no holónomos.
5. Ecuaciones de Lagrange para fuerzas impulsivas.


CAPÍTULO 12. ECUACIONES DE LAGRANGE (II)

1. Cálculo de variaciones.
2. Principio de acción estacionaria de Hamilton.
3. Ecuaciones de Lagrange para sistemas conservativos sometidos a enlaces
holónomos.
5. Teoremas de conservación.
5.1.  Energía.
5.2.  Cantidad de movimiento.
5.3.  Momento angular.


CAPÍTULO 13. ECUACIONES CANÓNICAS

1. Ecuaciones de Hamilton.
2. Caso general en que actúan fuerzas no potenciales.
3. Función de Routh.
4. Corchetes de Poisson.

Clases de teoría sobre pizarra en aula.
Realización, igualmente sobre pizarra, de problemas.

Examen escrito único al final del cuatrimestre.
El examen podrá constar de teoría y problemas en proporciones no
preestablecidas.

Problemas de Mecánica General y Aplicada - Tomo II (Wittenbauer) - Ed. Labor.
Theoretical Mechanics (N.G. Chetaev) - Ed. Mir
Arnol V. I. (1978) Mathematical Methods of Classical Mechanics, New York,
Springer
Rasband S. N. (1983) Dynamics, New York, Wiley
Gantmacher F. (1970) Lectures in Analytical Mechanics, Moscow, MIR