Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

- Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto.
Para ello en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar
las lagunas existentes.
- Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de
funciones reales de varias variables reales.
- Estudio y resolución de las ecuaciones diferen-ciales
ordinarias.
- Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de
una forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
- Utilización de programas informáticos que nos ayude en la
aplicación de métodos numéricos aproximados.

Tema 1  Series               12 horas


Repaso
-  Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
-  Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones.


Contenido del tema

- Sucesiones reales, límites, propiedades.
- Indeterminaciones
- Idea de aproximación, polinomio de Taylor
- Series reales, convergencia
- Series geométricas
- Criterios de convergencia
- Comparación de series
- Series alternadas, criterio de Leibniz
- Series de potencias
- Representación de funciones en series de potencias
- Series de Taylor y McLaurin


Tema 2  Curvas planas, ecuaciones paramétricas      5 horas

- Curvas planas y ecuaciones paramétricas
- Utilización de ecuaciones paramétricas en el
cálculo
- Coordenadas polares, gráficas de funciones
en                  coordenadas polares
- Tangentes
- Area y longitud de arcos en coordenadas polares



Tema 3  Funciones vectoriales                  9 horas

Repaso

- Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
- Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
- Derivación implícita



Contenido del tema

- Funciones vectoriales
- Derivación e integración de funciones vectoriales
- Velocidad y aceleración
- Vectores tangentes y vectores normales
- Longitud de arco, parámetro longitud de arco






Tema 4  Funciones de varias variables         12 horas

- Introducción a las funciones de varias variables
- Superficies en el espacio
- Límite y continuidad
- Derivadas parciales
- Diferenciales
- Las reglas de la cadena
- Derivadas direccionales y gradientes
- Plano tangente y recta normal
- Extremos de funciones de varias variables
- Multiplicadores de Lagrange
- Aplicaciones de los extremos de funciones de
dos                variables


Tema 5  Integrales múltiples                  15 horas



Repaso

- Función primitiva. Propiedades
- Métodos de integración
- Integral de Riemann
- Teoremas fundamentales
- Integrales impropias


Contenido del tema

- Integrales iteradas y área en el plano
- Integrales dobles y volúmenes
- Cambio de variables: coordenadas polares
- Centro de masas y momentos de inercia
- Area de una superficie
- Integrales triples, aplicaciones
- Coordenadas cilíndricas y esféricas
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas
y                 esféricas











Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y método
de variación de los parámetros.

- La asignatura se divide en tres partes: teoría, problemas y laboratorio
informático. Las dos primeras ocupan 6'5 créditos y la tercera un crédito.

- La asistencia al laboratorio será condición necesaria para
poder presentarse a cualquier llamamiento de este curso y sólo se permitirá la
falta justificada a un 20% del mismo.

- La evaluación de la asignatura se realizará valorando el
ejercicio de teoría y problemas en un 90% y el laboratorio en un 10%.

- Al ser una asignatura cuatrimestral impartida en el primer
cuatrimestre, los dos llamamientos oficiales de Junio se realizarán en la
primera quincena de Febrero.

- Los exámenes a realizar serán los de carácter oficial
(Febrero y Septiembre).

TEORÍA Y PRÁCTICA

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-
Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-
Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de
Análisis Matemático en una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

PRÁCTICA

TEORÍA Y PRÁCTICA

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-
Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-
Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de
Análisis Matemático en una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

PRÁCTICA

TEORÍA Y PRÁCTICA

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-
Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-
Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de
Análisis Matemático en una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

PRÁCTICA

- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-
Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar Flores.

- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis
matemático, Ed. Mir o Ed. Paraninfo.




BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA


- F.GRANERO, Cálculo, Ed.McGraw-Hill
- R.BURDEN, Análisis Numérico