Manuel Bosch Lería

Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las bases de Análisis Infinitesimal desde
un punto de vista muy práctico.
Que sepa utilizar las herramientas matemáticas mas necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.
• Potenciar en el alumno la habilidad y destreza matemática suficientes para
resolver
problemas relacionados con la Ingeniería y las propias Matemáticas.
• Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis propias de
las
Matemáticas.

Repaso funciones de una variable:

Tema1.-  Derivación. Concepto de derivada. Interpretación
Geométrica.Propiedades.
Teoremas del Valor Medio. Regla de L´Hopital. Derivación implícita.

Tema 2.- Integración.-Concepto de Función Primitiva. Propiedades. Métodos de
Integración ( Int. inmeditas, Int. por partes, Cambios de variable, Int.
racionales )
Integral de Riemann. Propiedades. Teoremas fundamentales ( T. del Valor Medio
y Regla de Barrow) Aplicaciones de la integral. Regla de Simpson. Integrales
Impropias.Concepto.


Series y Funciones de varias variables

Tema 3.- Sucesiones y Series.- Sucesiones numéricas. Convergencia.
Propiedades.Indeterminaciones. Series numéricas. Convergencia. Criterios de
Convergencia ( C. del Cociente, C. de la Raíz y C.de Raabe ). Series
alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia absoluta. Teorema de Taylor.
Aproximación de funciones. Series de potencias. Serie de Taylor.

Tema 4.- Funciones de varias variables.- Concepto. Superficies. Límite (
límite
doble, límite por caminos). Propiedades. Criterio de las trayectorias.
Criterio
por cambio a polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas
parciales sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación
implícita. Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una
superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5.- Integrales múltiples.- Integrales iteradas. Integrales dobles.
Cálculo
de volúmenes y áreas planas. Cambio de variables. Coordenadas polares.
Integrales triples.

Tema 6.- Análisis Vectorial.- Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos
vectoriales conservativos e independencia del camino. Teorema de Green.
Integrales de superficie. Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional.
Teorema de Stokes.

Al ser una asignatura no dirigida a futuros matemáticos sino a Ingenieros que
la utilizarán como herramienta, se plantea de una forma muy práctica.Aunque se
hacen algunas demostraciones,se le da mas importancia a la interpretación de
los teoremas y su utilización en la resolución de problemas.
En las clases se enuncian los Teoremas, se resuelve algún problema relacionado
con ellos y luego se proponen otros similares dando las soluciones de cada
parte del desarrollo para que cada alumno pueda hacerlo solo.
En copistería se entregan mas problemas con sus soluciones y también exámenes
anteriores totalmente resueltos. Se ha comprobado que los alumnos muestran un
gran interés por estos últimos y son el objetivo principal de las consultas en
Tutorías.

Nº de Horas (indicar total): 180

• Clases Teóricas: 28  
• Clases Prácticas: 28  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 14  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 100  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 5  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

El elemento básico con un peso del 80% consiste en una prueba escrita con una
duración
aproximada de 3 horas en la que el alumno deberá responder a 2 bloques de Test
de 15 preguntas cada uno y 6 ejercicios Teórico-Prácticos. Se puntuará cada una
sobre 10 y se divide por 8.
A la mitad del Cuatrimestre se realizará un ejercicio de Test, similar al
primer bloque del examen final. Los que lo aprueben no tendrán que examinarse
de él en el final.
Con un peso del 20% y en el aula de ordenadores se realizará otra prueba para
medir las destrezas adquiridas sobre el uso del Programa Mathematica en algunas
cuestiones básicas.

Bibliografía básica
CÁLCULO ( Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-Hill


Bibliografía complementaria
CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García López y
cinco más. Editorial  ICAI

Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II.   F. Granero.  Editorial
Tebar
Flores

Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de Diego.
Editorial Deimos.

Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.