Francisco Ortegón Gallego

El objetivo fundamental de esta asignatura es presentar los útiles básicos
del análisis numérico que permiten resolver los problemas que se plantean en
cada una de las partes en que se divide el programa, así como aplicarlos a
situaciones reales en la resolución de modelos de interés en las ciencias
ambientales.

Presentación:
Algunas nociones básicas.

Interpolación polinómica:
Introducción. El polinomio de interpolación de Lagrange.
Error de interpolación.
Interpolación polinómica a trozos.
Necesidad de la integración numérica.
Fórmulas de cuadratura. Fórmulas compuestas.

Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias:
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ejemplos.
Modelos de población: modelos de Malthus y Verhulst
Desarrollo de una enfermedad.
modelos para dos especies: modelos de Ross y Lotka-Volterra.

Resolución del problema de Cauchy para las ecuaciones diferenciales
ordinarias:
Descripción de los métodos usuales: métodos de Euler y de Runge-Kutta.

Resolución numérica de problemas de contorno ordinarios:
Introducción y ejemplos.
El método de las diferencias finitas.

Resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales:
Ecuaciones elípticas en dimensión dos. Problemas de Dirichlet, Neumann y
Robbins.
El método de las diferencias finitas.
La ecuación del calor y de ondas.
Esquemas explícitos e implícitos.

Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales:
Métodos directos: el método de triangulación de Gauss, la factorización LU y
la factorización de Cholesky.
Métodos iterativos: Los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

La asignatura se imparte mediante clases magistrales en el aula
(horas de pizarra). Las prácticas con el ordenador se desarrollan en un aula de
informática.

El elemento básico de la evaluación es el examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el decanato de la facultad. Consiste en
una prueba escrita con una duración aproximada de tres horas, y en la que el
alumno deberá resolver varios problemas propuestos.
Habitualmente, los problemas estarán divididos en apartados.
Se podrá preguntar un resultado demostrado en clase, o una situación nueva en
la que el alumno deberá mostrar su grado de destreza y conocimientos
adquiridos.

Por otro lado, la participación activa del alumno es un elemento a tener en
cuenta en la evaluación final. Esta participación puede darse de varias
formas:
intervención en clase, desarrollo de algún tema de ampliación, realización de
prácticas computacionales, resolución de problemas o ejercicios propuestos,
etc.

Bibliografía básica

A. Aubanell, A. Benseny, A. Delshams Útiles básicos de cálculo numérico,
Ed. Labor, Barcelona (1993).

F. Benítez Trujillo, J. M. Díaz Moreno, F. J. Pérez Fernández Prácticas con
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R. L. Burden, J. D. Faires Análisis numérico, Grupo Editorial Iberoamérica,
México (1985).

C. F. Gerald, P. O. Wheatley Análisis numérico con aplicaciones,
Prentice-Hall, México [etc.] 6a ed. (1999).

D. F. Griffiths, A. R. Mitchell The finite difference method in partial
differential equations, John Wiley, Chichester (1980).

J. A. Infante del Río, J. M. Rey Cabezas Métodos numéricos. Teoría, problemas
y prácticas con MATLAB, Eds. Pirámide, Madrid (1999).

E. Isaacson, H. B. Keller Analysis of numerical methods, Dover, New York
(1994).

D. Kincaid, W. Cheney Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo
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J. H. Mathews, K. D. Fink Métodos numéricos con Matlab, Prentice-Hall,
Madrid [etc.], 3a ed. (1999).

S. Wolfram Mathematica. A system for doing mathematics by computer,
Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City (1991).