José Javier Güemes Alzaga

La topología algebraica que podemos denominar también topología geométrica o
simplemente topología forma junto con la a topología general un bagaje  básico
de conocimiento de cualquier matemático. Históricamente es anterior al
formalismo y abstracción  de la topología general pero sus herramientas y
comprensión son más fundamentales.

Los objetivos principales son:
Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología
algebraica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de
grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Dar una
introducción al estudio topológico de las variedades. Interrelacionar
distintas asignaturas de la licenciatura simplificando su exposición y
desarrollo.

Homotopía y Grupo Fundamental. Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo
fundamental de un espacio. Teorema de Van Kampen. Ejemplos y Aplicaciones.

Espacios Recubridores. Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y
espacios cociente. Espacio recubridor universal. Transformaciones recubridoras
y grupo fundamental. Teoría de Galois.

Homología Simplicial . Grafos. Triangulaciones. Símplices. Complejos de
poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Clasificación de superficies.
Aplicaciones.

Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en su
trabajo de la aignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones prácticas.

Habrá una prueba final de la asignatura consistente en una prueba escrita con
una duración de hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a
problemas o ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del
alumno para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

Complementariamente, se valorará también:

1.- La asistencia a clase y participación en las mismas.

2.- Ejercicios, problemas y trabajos  que se presentarán y realizarán
periódicamente en clase

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura
y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los
conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas
topológicos  y algebraicos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y
problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos,
que puedan adecuarse al tratamiento de la topología.

Artin, E. Braun, H.: Introduction to Algebraic Topology. Charles E. Merrill
Pub. Co.

Greenberg, M.J., Harper, J.R.: Algebraic Topology. A first course. Addison-
Wesley.

Massey, Algebraic Topology: An Introduction. Harcourt.

Munkres, J.R.: Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley.