Mª Concepción Muriel Patino

Conocer el significado y los métodos de resolución de diversas ecuaciones
elementales.
Conocer las la relación entre algunas ecuaciones diferenciales, y las formas
diferenciales y campos vectoriales asociados.
Tener soltura en la resolución de diversos tipos de ecuaciones diferenciales,
factores integrantes, etc.
Tener ideas básicas sobre el concepto de solución general de algunas
ecuaciones.
Conocer diversos tipos de convergencia en los espacios de funciones continuas.
Conocer el teorema de existencia de Cauchy-Peano y el Teorema de Picard.
Conocer los posibles tipos de  regularidad de las soluciones de una ecuación
diferencial.
Saber resolver ecuaciones lineales con coeficientes constantes y sistemas de
ecuaciones lineales utilizando técnicas de álgebra lineal para el tratamiento
de matrices.
Comprender y manejar la técnica de buscar soluciones de ecuaciones lineales en
forma de series de potencias.

Ecuaciones de primer orden
Ecuaciones del tipo y'=g(x).
Ecuaciones de la forma y'=h(y).
Ecuaciones diferenciales, campos vectoriales y formas diferenciales.
Factores integrantes
Ecuaciones con variables separadas.
Ecuaciones Lineales de Primer Orden.
Otros tipos de ecuaciones.
La ecuaci'on de Bernouilli
Ecuaciones de la forma y'=f(ax+b y+c ).
Ecuaciones homogéneas.
La ecuación de Riccati.
Ecuaciones de la forma F(x,y,y')=0.
Ecuaciones de la forma F(x,y')=0.
Ecuaciones de la forma F(y,y')=0.
La ecuación de Lagrange.
La ecuación de Clairaut.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuación diferencial de un haz de curvas.
Trayectorias ortogonales.
Trayectorias oblicuas
Dinámica de poblaciones.
Desintegración radiactiva.
La ley de enfriamiento de Newton


Teoremas de existencia y unicidad
Convergencia puntual y uniforme de sucesiones de funciones.
Espacios C(M,E)
Conjuntos equicontinuos
El método de Picard
Teorema de existencia de Cauchy-Peano.
El teorema del punto fijo de Banach.
La condición de Lipschitz.
Teorema de existencia y unicidad.
Prolongación de soluciones.
Continuidad respecto de condiciones iniciales.
Comparación de soluciones. Lema de Gronwall.
Diferenciabilidad de soluciones.
Dependencia de las soluciones respecto de los parámetros.
Ejercicios


Ecuaciones lineales
Matriz fundamental
Sistemas no homogéneos.
Ecuaciones lineales de orden n.
Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes.
Construcción de una matriz fundamental por medio de autovectores
generalizados.
Funciones matriciales.
La exponencial de una matriz
Cálculo de exp(A) usando matrices de Jordan.
Cálculo de la forma de Jordan y de la matriz de paso.
Forma de Jordan cuando existen autovalores complejos.
Ejercicios


Soluciones analíticas de ecuaciones lineales.
Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares.
Algunas funciones especiales.
Ejercicios

Explicación de la teoría.
Resolución de problemas por parte del profesor.
Resolución de problemas por parte del alumno.

Para poder superar la asignatura, el alumno deberá superar el Examen de la
asignatura, en la convocatoria oficial establecida por el Decanato de la
Facultad.   Este examen consiste en una prueba escrita, con una duración
inferior a 4 horas,  en la que el alumno deberá responder a un cuestionario de
preguntas  con dos tipos de contenidos:
1.- El primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
resultados  básicos de la asignatura, en el que se evaluará el conocimiento
del alumno sobre enunciados, partes de demostraciones  y su nivel de
omprensión.
2.- El segundo se refiere a la resolución de problemas en el que se
evaluará la capacidad del alumno para enfrentarse a situaciones ya conocidas
(problemas similares a los realizados en  clase) y a otras situaciones nuevas.
Para el ajuste preciso de la nota final, se valorará la buena disposición en
clase y, especialmente, la participación activa en la resolución de problemas y
las prácticas de ordenador. La superación de la asignatura supone que el alumno
haya alcanzado la mayor parte de los objetivos señalados para esta asignatura.

Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero
(Autor)

Ecuaciones diferenciales ordinarias y cálculo variacional
Elsgoltz L.
Editorial Mir  (1994)

Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)

Analisis Matemático III
Manuel Valdivia
Editorial UNED (1976)

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editerial Iberoamericana (1988)

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979