José María Bonelo Sánchez

Conocer los métodos numéricos básicos.
Conocer los principales tipos de errores y saber controlarlos.
Saber programar utilizando Matlab los métodos numéricos explicados.
Saber elegir el método numérico mas adecuado para solucionar un problema dado
de ingeniería.

Introducción



Modelos Matematicos. Desarrollo de programas.
Diseño de algoritmos.

Pasos en el desarrollo de un programa por
ordenador.


Aproximaciones y errores

Cifras Significativas.

Exactitud y precisión.

Definiciones de error.

Errores de redondeo.

Errores de truncamiento.

Error numérico total.

Errores por equivocación de planteamiento e incertidumbre en los datos.



Introducción a MATLAB

Introducción.

Operaciones con Matrices.

Análisis de datos.

Funciones.

Polinomios y procesado de señales.

Funciones de función.

Gráficos.

Control de flujo.

Ficheros tipo M.

Herramientas de depuración.

Funciones I/O.

Matrices dispersas.



Raíces de Ecuaciones. Métodos que usan intervalos


Método de bisección

Regla falsa(o regula falsi)

Regla falsa modificada



Raíces de Ecuaciones. Método abiertos

Introducción

Iteración de Punto Fijo

Método de Newton

Método de secante

Raíces múltiples

Casos de resolución de ecs. no lineales







Resolución de sistemas de ecs.lineales.Métodos directos





Introducción:Definiciones.Teorema de Rouché-Frobenius.

Sistema no singulares.Regla de Cramer.

Eliminación de Gauss.

Eliminación de Gauss-Jordan.

Método de Cholesky.







Resolución de sistemas de ecs.lineales. Métodos Iterativos





Definiciones. Criterios de aplicación.

Método de Jacobi y Gauss-Seidel.

Problema del valor propio.









Interpolación





Interpolación polinomial o de Lagrange.

Planteamiento.

Interpolación de Hermite.

Diferencias divididas.

Diferencias finitas.

Algoritmo de Aitken.



Integración y derivación numéricas.




Planteamiento.

Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio.

Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio.

Fórmula de cuadratura de Newton-Cotes.

Fórmula trapezoidal y su resto.

Fórmula de Simpson y su resto.

Fórmula de Newton-Cotes de órdenes superiores.

Fórmula general de Simpson(regla parabólica).

Integración de Romberg .

Cuadratura gaussiana



Resolución aproximada de E.D.O.





Planteamiento y clasificación de los método numéricos de resolución.

El método de Euler.

Análisis de error en el método de Euler.

Método de Heun y del polígono mejorado.

Métodos de Runge-Kutta.

Sistemas de ecuaciones.

Problemas con valores en la frontera: Método de disparo.

Introducción a la solucion de EDP.Tipos de EDP



Introducción a las redes neuronales.


Características principales de las redes neuronales.

Principales tipos de redes
neuronales.

Aplicaciones de las redes neuronales.

Esta asignatura presenta a los estudiantes una sólida introducción a los
métodos numéricos, en unión del desarrollo a lo largo del curso de abundantes
prácticas mediante el uso de herramientas de programación avanzadas.

El curso está enfocada de una manera eminentemente práctica con numerosas
aplicaciones industriales sacadas del entorno real.

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la EPSA. Consiste en una prueba escrita
en la que el alumno deberá resolver problemas y cuestiones prácticas, pudiendo
utilizar el material bibliográfico que estime oportuno. Complementariamente,
se hará un examen practico utilizando el Aula de Informática para su
realización, pudiendo usar la colección de programas desarrollados en las
clases prácticas a lo largo del curso. Aunque carece de carácter obligatorio,
su correcta realización influirá positivamente en la determinación de la
calificación final.

Ciarlet, P.G., “The Finite Element Method for Elliptic   Problems”, Ed. North-


Holland , 1978.



-         Conte, S.D. de Boor, C. , “Análisis Numérico”, Mir,, 1990.



-         Chapra, S.C., Canale, R. P. , “Método Numéricos para Ingenieros”,
M.G.H., 1987



-         Demidovich, B.P. Maron I.A., “Cálculo Numérico Fundamental”,
Paraninfo, 1985



-         Gasca Gonzalez, M. “Cálculo Numérico I”, UNED, 1988.



-         Mason J.C. “Métodos Matriciales”, Anaya.



-         Michavila y Gavete “Programación y Cálculo Numérico”, Reverté.



-         Mole R.H. “Cáculo Numérico”, Anaya, 1983



-         F.B. Hildebrand, “Introduction to Numerical Analysis”, MGH.



-         Zienkiewicz, O.C.. “El método de los elementos finitos”, Reverté.