Alicia Cornejo Barrios, José A. Rodríguez Huertas, Mª Teresa González
Montesinos, Marta Salvador Hurtado

Proporcionar a los alumnos todo el soporte necesario para poder superar el
resto de disciplinas, tanto matemáticas como específicas de la titulación.
Insistiendo además de en la parte informativa en la formativa,
acostumbrándolos
a la forma de razonar y de simplificar propias del
Álgebra.

Lección 1.- Matrices.Operaciones con matrices

Definiciones diversas.- Tipos de matrices cuadradas.- Igualdad de matrices.-
Operaciones lineales con  matrices. Propiedades.- Producto de matrices.
Propiedades.- Trasposición. Propiedades.-Matrices simétricas y antisimétricas.-

Matrices particionadas. Operaciones.

Lección 2.- Matriz inversa. Rango

Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales.  Matrices
elementales.- Matrices equivalentes. Forma normal o canónica de una matriz.-
Rango de una matriz.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa.-


Lección 3.- Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada.- Propiedades de los determinantes.-
Cálculo de determinantes.- Aplicación de los determinantes al cálculo de la
matriz inversa.- Aplicación de los determinantes al cálculo del rango de una
matriz.

Lección 4.- Sistemas de ecuaciones lineales

Definiciones y clasificación.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Sistemas de Cramer.- Teorema de Rouché-Frobenius.- Sistemas
homogéneos.-
Factorización LU de una matriz: Aplicación a sistemas.

Lección 5.- Espacios vectoriales

Definición de espacio vectorial.- Ejemplos de espacios vectoriales.-
Propiedades de los espacios vectoriales.- Variedad lineal engendrada por una
familia cualquiera de vectores.- Dependencia e independencia lineal.-
Propiedades.- Sistemas equivalentes de vectores.-

Lección 6.- Espacios vectoriales de tipo finito

Sistema generador.- Base de un espacio vectorial.- Existencia de bases.-
Dimensión de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector. Unicidad.- Rango
de un conjunto de vectores.- Cálculo del rango de un sistema de vectores.-
Cambio de base en un espacio vectorial.

Lección 7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios

Definición de subespacio vectorial. Caracterización.- Subespacio engendrado
por
un sistema de vectores.- Dimensión de un subespacio.- Ecuaciones de un
subespacio.- Intersección de subespacios.- Unión de subespacios.- Suma de
subespacios vectoriales.- Propiedades de la suma e intersección de
subespacios.-
Suma directa. Caracterización de suma directa.- Subespacios suplementarios.-
Fórmula de las dimensiones.-

Lección 8.- Espacio vectorial euclídeo

Producto escalar.- Propiedades.- Expresión matricial de un producto escalar.-
Caracterización de la matriz de un producto escalar.- Matriz de un producto
escalar y cambio de base.-Bases ortogonales y ortonormales.- Matriz de un
producto escalar en una base ortonormal.-Proceso de ortonormalización de Gram-
Schmidt.- Matrices ortogonales.-

Lección 9.- Aplicaciones lineales

Definición y propiedades.- Teorema fundamental de las aplicaciones lineales.-
Ecuaciones de una aplicación lineal.- Núcleo e imagen de una aplicación
lineal.-
Tipos de aplicaciones lineales.- Imágenes de partes de V.- Operaciones con
aplicaciones lineales.- Rango de una aplicación lineal.- Aplicaciones lineales
y cambio de base

Lección 10.- Autovalores y autovectores.
Vectores y valores propios de un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de
una matriz cuadrada.- Propiedades de los valores y de los vectores propios.-
Polinomio característico.Propiedades.- Cálculo de los valores y vectores
propios.- Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor. Propiedad.-

Lección 11.- Diagonalización de matrices . Aplicaciones
Endomorfismo y matriz diagonalizables.-Condición necesaria y suficiente de
diagonalización.- Condición suficiente.-  Valores y vectores propios de una
matriz simétrica real.- Matrices ortogonales.- Diagonalización de matrices
simétricas.- Potencias de una matriz.- Sistemas lineales y homogéneos de
ecuaciones en diferencias.- Ecuaciones en diferencias.

Lección 12.- Forma canónica de Jordan

Matriz de Jordan.- Forma canónica de una matriz.- Vectores propios
generalizados.- Cálculo de la matriz de Jordan y de la matriz de paso para
matrices de orden 2 y de orden 3.

Lección 13.- Formas cuadráticas

Definición.- Expresión matricial de una forma cuadrática.- Vectores
conjugados.-
Matrices congruentes.- Cambio de base y formas cuadráticas.- Diagonalización
de formas cuadráticas.- Clasificación de formas cuadráticas.

El desarrollo de las clases se hará, siempre que sea posible, con una
motivación adecuada al tema y con un desarrollo de la materia que permita ir
haciendo ejercicios y problemas al mismo ritmo que la exposición teórica,
procurando que los conocimientos adquiridos sean una herramienta de trabajo en
el resto de disciplinas académicas de la titulación.
Con el fin de que los alumnos puedan ir comprobando su grado de
aprovechamiento, periódicamente se les entregarán pruebas objetivas de 20
ítems
que serán autoevaluadas por los propios alumnos.

Durante el curso se publicarán relaciones de problemas adecuados a la materia
impartida.

A mediados del cuatrimestre se realizará un examen parcial que incluirá los
temas impartidos hasta ese momento.
Al finalizar el curso se realizará un examen que consistirá en la resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas.
La calificación final se obtendrá haciendo la media ponderada del examen
parcial (30%) con el examen final(70%), siempre que dicha media sea superior a
la calificación obtenida en el examen final.

Problemas de álgebra con esquemas teóricos. (Tercera edición).
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson- Paraninfo

Álgebra lineal.
J. de Burgos..
Editorial McGraw-Hill..

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.


Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de álgebra lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson