Alejandro Pérez Peña

- Realizar operaciones con matrices de cualquier orden, así como calcular
determinantes y matrices inversas.
- Aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius para determinar la compatibilidad
de un sistema de ecuaciones.
- Formular en forma de ejemplo la teoría de espacios vectoriales.
- Conocer las propiedades de las funciones reales de una variable.
- Comprender e interpretar el concepto de diferencibilidad e integrabilidad.
- Conocer y manejar los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e
integral para funciones reales de una variable real.
- Uso de los recursos del software Mathematica para su aplicación a ejemplos
concretos.

Tema 1: Matrices
Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Forma reducida por
filas. Rango de una matriz. Determinante. Matriz Inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales. Método de
eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Sistemas
homogéneos

Tema 3: Espacios vectoriales.Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Autovalores y Autovectores. Diagonalización de matrices

Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números reales. Valor absoluto. Números complejos. Módulo y
argumento. Operaciones con números complejos. Forma polar de un número complejo.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra
de límites. Indeterminaciones. Sucesiones monótonas. Series
numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos. Funciones continuas. Teoremas de
continuidad. Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la
cadena. Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones al estudio de
extremos relativos. Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones
Series de potencias. Serie de Taylor. Ejemplos de series de Fourier.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas. Métodos elementales para cálculo de
primitivas. Integral definida: propiedades. Teorema fundamental
del cálculo integral. Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

En nuestra asignatura utilizaremos una metodología activa y participativa.

Con respecto a las clases teóricas, 3 horas a la semana, se expondrá de una
manera  organizada los contenidos de la misma usando fundamentalmente pizarra,
transparencias y el ordenador. Ilustraremos con ejemplos las aplicaciones de
los conceptos teóricos.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la realización, por parte del alumno,
de problemas. Éstos se entregarán al alumno, en formato de boletines, en el
aula a lo largo del curso. La función del profesor, en las clases prácticas,
será la de conducir, coordinar y calibrar la actividad desarrollada por los
alumnos en el aula.

Por otra parte, en algunos temas concretos, haremos uso del ordenador para
resolver algunos ejercicios estudiados en las clases teóricas y prácticas.

Nº de Horas (indicar total): 184

• Clases Teóricas: 42  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 12  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado: 9  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 84  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 6  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

El 80% de la nota final de la asignatura la proporcionarán los dos exámenes de
teoría y problemas realizados, donde se realizará uno correspondiente a la
parte de Álgebra lineal, puntuando un tercio de este 80%, y otro
correspondiente a la parte de Cálculo Diferencial, puntando dos tercios del 80%.

En el examen correspondiente a la parte del Cálculo Diferencial se podrá
recuperar la parte de Álgebra Lineal no superada en el primer examen. La
eliminación de materia no es válida para la convocatoria de Septiembre.

El 15% de la nota final corresponderá a las actividades realizadas por el
alumno y dirigidas por el profesor. El 5% restante corresponde al control de
asistencia.

Bibliografía básica:

- García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa,
A., "Cálculo  I. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa,
1998.

- Larson y otros. "Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.

- De la Villa, A.: "Problemas de Álgebra Lineal con esquemas teóricos" Ed.
Clagsa, Madrid, 1994.

- Benítez Trujillo, F.: "Álgebra Lineal" Ed. Servicio de Publicaciones de la
Universidad de Cádiz.

Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.

- Keith Nicholson, W.: "Álgebra Lineal con aplicaciones". Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 2003.

- Merino, L.; Santos, E.: "Álgebra lineal con métodos elementales" Ed. Los
Thomson Paraninfo, 2006.

- Tomeo, V.; Uña, I.; San Martín J.:"Problemas resueltos de cálculo en una
variable" Ed. Thomson Paraninfo, 2005.