Loreto del Águila Garrido, Jesús Beato Sirvent

Conocer la definición de espacio vectorial y saber reconocerlos.
Diagonalizar matrices reales.
Conocer e identificar números complejos, sus distintas formas y determinar
conjuntos en el plano complejo.
Reconocer e identificar distintos tipos de funciones, saber calcular límites,
averiguar la continuidad, difernciabilidad, derivadas direccionales,
gradiente,
rectas tangentes y normales y saber realizar cambios de variables y de
coordenadas.
Identificar funciones compuestas e implícitas, saber derivarlas.
Saber calcular extremos de funciones.
Conocer los principales métodos de integración de funciones de una variable,
conocer y realizar integrales dobles y triples.
Conocer y realizar integrales de linea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.
Manejar básicamente un programa informático matemático como herramienta para
resolver problemas.
Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo y valoración del
trabajo en grupo.
Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Espacios vectoriales
Definiciones básicas.
Identificación.
Dependencia e independencia lineal de vectores.
Base y dimensión de espacio vectorial.
Subespacios vectoriales.
Cambio de base en un espacio vectorial.

Diagonalización real de matrices

Números complejos
Definición y propiedades.
Formas de un número complejo.
Potencia y raíz de un número complejo.
Logaritmo y exponencial comleja.

Funciones reales de variable real
Infinitésimos equivalentes.
Calculo de límites por infinitésimos equivalentes.
Polinomio de Taylor.
Fórmula de Taylor y aplicaciones.


Integración de funciones reales de variable real
Primitiva de una función.
Integral indefinida: métodos de integración.
Método del cambio de variable.
Por partes.
Integración de funciones trigonométricas.
Integración de funciones racionales.
Integración de algunos tipos de funciones irracionales.
Integración de funciones hiperbólicas.
Aplicaciones de la integral.
Integrales impropias.

Funciones de varias variables
Funciones escalares y vectoriales: definición y ejemplos.
Cambios de coordenadas.
Límite y continuidad.

Derivadas parciales y gradiente
Definición de derivadas parciales y cálculo.
Interpretación geométrica.
Dervadas parciales sucesivas.
Teorema de Schwartz.
Definición de gradiente y propiedades.

Diferenciabilidad
Definición y expresión de la diferencial.
Diferenciabilidad de funciones vectoriales.
Matriz jacobiana.
Planos tangentes y rectas normales.
Derivadas direccionales.
Cambios de variables.
Funciones compuestas e implícitas
Derivadas parciales y diferencial de funciones compuestas.
Notaciones.
Derivadas sucesivas.
Derivación de funciones implícitas.
Extremos de funciones de varias variables
Extremos relativos.
Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
Extremos absolutos.

Integrales dobles y triples
Integral doble.
Integrales reiteradas.
Cambio de orden de integración.
Áreas y volúmenes.
Integral triple.
Aplicaciones.

Integrales de linea y de superficie
Integral de linea.
Independencia de la trayectoria.
Teorema de Green.
Integral de superficie.
Rotacional y devergencia.
Teoremas de Stokes y Gauss-Ostrogradski.

Exposición magistral por parte del profesor.
Exposición de materia teórica dirigida por parte de grupos reducidos de
alumnos.
Resolución de ejercicios y problemas por parte del profesor y también de
alumnos.
Análisis, desarrollo y comentario de textos científicos con algún contenido
matemático por parte del alumno y con cuestiones dirigidas por el profesor.
Resolución de ejercicios aplicados en el aula de informática mediante el uso
de
un programa aplicado por parte del alumno y dirigido por el profesor.

Nº de Horas (indicar total): 208,1

• Clases Teóricas: 52,5  
• Clases Prácticas: 30  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 12  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 38,6  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Con el fín de estimular y premiar el trabajo diario, el alumno tiene la
oportunidad de incorporarse al nuevo proyecto de adecuación a los créditos
ECTS, y consiste en lo siguiente:
En primer lugar, se podrá obtener como máximo el 30% de la calificación de la
asignatura del siguiente modo:
Asistiendo regularmente y obligatoriamente a clase (se permiten hasta el 15%
de
faltas de asistencia de horas presenciales)
Realizando las actividades académicamente dirigidas propuestas, cuya
evaluación
aproximada es:
-Resolución de ejercicios y problemas prácticos en clase. Son evaluables
individualmente y con periodicidad aproximadamente semanal. ( Hasta 1 punto)
-Análisis y desarrollo matemático de textos científicos. Evaluables
habitualmente por parejas. (Hasta 0.5 punto)
-Realización de trabajos en grupos de no más de cuatro personas cada uno de
materia teórica dirigida. (Hasta 1 punto)
-Aprender y manejar de forma básica un programa informático matemático como
herramienta para resolver ejercicios aplicados. Se dedicará una hora a
realizar
un examen el el aula de informática en la que re resolverán ejercicios. (Hasta
0.5 punto)
Finalmente, se valorará positivamente la buena disposición en clase, la
madurez
para enfrentarse a las situaciones nuevas que se les plantean y,
especialmente,
la participación activa en las actividades anteriormente descritas.
En segundo lugar, y como elemento básico de la evaluación es el Examen de la
asignatura en la convocatoria oficial establecida por el Decanato de la
Facultad. Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de 2
horas
o 2 horas y media, en la que el alumno deberá responder a preguntas sobre los
contenidos especificados en el programa de la asignatura, que incluye el
trabajo realizado durante la duración del curso, y que supondrá el 70% de la
calificación de la asignatura. La prueba constará de la resolución de
problemas
y cuestiones teóricas en la que se evaluará la capacidad del alumno para
enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a
otras situaciones nuevas. Habitualmente, consta de entre ocho y diez preguntas.

La superación de la asignatura supone
 Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
 Conocer la definición de espacio vectorial y saber reconocerlos.
 Diagonalizar matrices reales.
 Conocer e identificar números complejos, sus distintas formas y
determinar
conjuntos en el plano complejo.
 Reconocer e identificar distintos tipos de funciones, saber calcular
límites,
averiguar la continuidad, difernciabilidad, derivadas direccionales,
gradiente,
rectas tangentes y normales y saber realizar cambios de variables y de
coordenadas.
 Identificar funciones compuestas e implícitas, saber derivarlas.
 Saber calcular extremos de funciones.
 Conocer los principales métodos de integración de funciones de una
variable,
conocer y realizar integrales dobles y triples.
 Conocer y realizar integrales de linea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.
 Manejar básicamente un programa informático matemático como
herramienta para
resolver problemas.
 Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo y
valoración del
trabajo en grupo.
 Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando
la
claridad, la corrección y rigor.

Cálculo I y II
Edwards, Bruce H., Larson, Ron E., Hostetler, Robert P.
Editorial Mc Graw Hill
Álgebra Lineal
Editorial Mc Graw Hill